implisitt derivasjon

[gabel]

Si at vi har funksjonen

[tex]x^2 + y^2 = 25[/tex] her ser jeg at jeg kan sette dett som y som en funskjoen av x, og dervere helt enkelt. Men, jeg ønkser og løse dette med implisitt derivasjon. Og har funnet at det kan skrives som

[tex]2x+yy^{,}=0[/tex] men hvorfor det det blir [tex]yy^{,}[/tex] er jeg ikke het med på. Noen som kan ta en liten gjennomgang på hvorfor det kan skrives slikt ? Jeg tenker at det må ha noe med produekt regelen og gjør.

[meCarnival]

Lite med produkregelen å gjøre siden du har kun et utgangspunkt med en variabel...

[tex]x^2+y^2=25[/tex]

[tex]\frac{d}{dx}\(x^2+y^2=25\)[/tex]

[tex]\frac{d}{dx}x^2+\frac{d}{dx}y^2=\frac{d}{dx}25[/tex]

[tex]2x+2y \cdot \frac{dy}{dx}=0[/tex]

Her får du [tex]\frac{dy}{dx}[/tex] siden du deriverer x med hensyn på annen variabel enn x! Da får du et slikt uttrykk... Ikke så god til å forklare hvorfor, men sånn det oppstår hvertfall...

[SILK]

Hvis du tenker på kjerneregelen, så er det lettere å skjønne. Her tenker vi på y som en funksjon av x. Når du deriverer den må du derivere y "uttrykket" og gange med den deriverte av kjernen. Altså y'.

Derfor får vi at

[tex]y^2=1[/tex]
[tex]2y \cdot \frac{dy}{dx}=0[/tex]