Funksjon - Harmonisk Svingning!

[Zhai]

Greit.... Oppgaven sier som følger:

"En harmonisk svingning er gitt som en sum av tre delsvingninger":
H(x) = cos ([symbol:pi]/3x) + cos ([symbol:pi]/3(x - 1)) + cos ([symbol:pi]/3(x - 2))

"Skriv H(x) på formen:" A cos (w (x - x[sub]0[/sub]) )


Hvordan gjør jeg dette? Skal jeg regne sammen leddene, altså legge sammen cosinus'ene og alt det i parentes før jeg skriver det om til den formen, A cos (w (x - x[sub]0[/sub]) ) ? Eller tar jeg totalt feil her?

[Gustav]

Trur du kan bruke denne:

[Zhai]

Hmm..... du tror jeg kan bruke den formelen? Kan du kanskje forklare litt hvordan sammenhengen mellom formelen og oppgaven er?
Det er litt vanskelig å forstå med bare å se formel skjønner du

[Gustav]

Hmm..... du tror jeg kan bruke den formelen? Kan du kanskje forklare litt hvordan sammenhengen mellom formelen og oppgaven er?
Det er litt vanskelig å forstå med bare å se formel skjønner du

Det formelen sier er at en sum av cosinus-funksjoner, hvis argument kan skrives på den formen som er oppgitt i formelen, kan skrives som en konstant multiplisert med en cosinus-funksjon med et litt modifisert argument.

Som du ser er H(x) i oppgaven nettopp en slik sum av cosinus-funksjoner, så hvis vi lar [tex]n=2[/tex], [tex]\phi=\frac{\pi x}{3}[/tex] og [tex]\alpha=-\frac{\pi}{3}[/tex] vil formelen spesielt bli seende ut slik:

[tex]\cos(\frac{\pi x}{3})+\cos(\frac{\pi x}{3}-\frac{\pi}{3})+\cos(\frac{\pi x}{3}-2\cdot\frac{\pi}{3})=\frac{\sin(-\frac{\pi}{2})}{\sin(-\frac{\pi}{6})}\cos(\frac{\pi x}{3}-\frac{\pi}{3})[/tex]

Du får dobbelsjekke at dette stemmer siden jeg tok det litt fort sjøl, men sånn noenlunde riktig skulle det være.

[Zhai]

Ok, nå skjønner jeg hvordan formelen fungerer, men hvordan er det relevant med denne
formen, A cos (w (x - x[sub]0[/sub]) ) , for det er jo det oppgaven spør om:
"Skriv H(x) på formen:" A cos (w (x - x[sub]0[/sub]) )

Skal "A" i denne formen være de sinus'ene som du har kommet fram til da eller?

[Gustav]

ja