grense

gabel · 26/10-2009 22:07

Har aldri bregnet en slik grense før, og lurer på om dette stemmer?

[tex]\lim_{x\rightarrow0^+}x^2\ln x = \lim_{x\rightarrow0^+} \frac{\ln x \frac{d}{dx}}{\frac{1}{x^2}\frac{d}{dx}} =\lim_{x\rightarrow0^+} \frac{\frac1x}{-\frac{1}{x^2}}=\lim_{x\rightarrow0^+}-x^2 = \lim_{x\rightarrow0^+} -0^2 = 0[/tex]

26/10-2009 22:09

Ja, bortsett fra en skrivefeil og en merkelig måte å skrive derivasjoner på. Det stemmer i prinsippet ja.

gabel · 26/10-2009 22:23

Hvordan ville brude man få frem at en deriverer da?

26/10-2009 22:29

gabel wrote:Har aldri bregnet en slik grense før, og lurer på om dette stemmer?

[tex]\lim_{x\rightarrow0^+}x^2\ln x = \lim_{x\rightarrow0^+} \frac{\ln x \frac{d}{dx}}{\frac{1}{x^2}\frac{d}{dx}} =\lim_{x\rightarrow0^+} \frac{\frac1x}{-\frac{1}{x^2}}=\lim_{x\rightarrow0^+}-x^2 = \lim_{x\rightarrow0^+} -0^2 = 0[/tex]

Dette er en vanlig måte å skrive det på, samtidig som jeg retta opp et par feil

[tex]\lim_{x\rightarrow0^+}x^2\ln x = \lim_{x\rightarrow0^+} \frac{ \frac{d}{dx}(\ln x)}{\frac{d}{dx}(x^{-2})} =\lim_{x\rightarrow0^+} \frac{\frac1x}{-\frac{2}{x^3}}=\lim_{x\rightarrow0^+}-\frac{x^2}{2} =0[/tex]