ln3x= 5
e(opphøyd i)2x = 20
Hvordan løses dette og hva er formelen?
logaritme
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Man skal ikke tenke i formler og oppskrifter. Tenk på *hvorfor* det er slik.
Logaritmen er definert slik
[tex]e^{ln x}=x[/tex]
Bruker du denne definisjonen, er du langt på vei.
Logaritmen er definert slik
[tex]e^{ln x}=x[/tex]
Bruker du denne definisjonen, er du langt på vei.
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
[tex]\ln 3x = 5[/tex]
Setter begge sider som en eksponent til e:
[tex]e^{\ln 3x} = e^5[/tex]
e[sup]ln[/sup] nøytraliserer hverandre, så vi får:
[tex]3x = e^5[/tex]
og dermed
[tex]x = \frac{e^5}{3}[/tex]
[tex]e^{2x} = 20[/tex]
tar logaritmen av begge sider:
[tex]\ln e^{2x} = \ln 20[/tex]
ln e nøytraliseres, så:
[tex]2x = \ln 20[/tex]
og
[tex]x = \frac{\ln 20}{2}[/tex]
Formelen og framgangsmåten er grei nok, men ville lagt ned en innsats for å skjønne logikken bak det.
Setter begge sider som en eksponent til e:
[tex]e^{\ln 3x} = e^5[/tex]
e[sup]ln[/sup] nøytraliserer hverandre, så vi får:
[tex]3x = e^5[/tex]
og dermed
[tex]x = \frac{e^5}{3}[/tex]
[tex]e^{2x} = 20[/tex]
tar logaritmen av begge sider:
[tex]\ln e^{2x} = \ln 20[/tex]
ln e nøytraliseres, så:
[tex]2x = \ln 20[/tex]
og
[tex]x = \frac{\ln 20}{2}[/tex]
Formelen og framgangsmåten er grei nok, men ville lagt ned en innsats for å skjønne logikken bak det.