Kunne noen sett på dette ressonnementet og si hva har jeg gjort feil?
[tex]\lim_{x \to 0} \frac{\int_0^{x^2} \frac{sin t}{t}dt}{\int_0^{x^2} t e^{\sqrt t} dt} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{sin (x^2)}{x^2} 2x}{x^2 e^{x} 2x} = \lim_{x \to 0} \frac{sin (x^2)}{e^x} = 0[/tex]
Den 'o store fasit sier 2..
Grenseverdien til integraler
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Betelgeuse
- Ramanujan
- Posts: 260
- Joined: 16/04-2009 21:41
Akkurat den oppgaven er faktisk en trykkfeil. Se her;
http://www.uio.no/studier/emner/matnat/ ... il3utg.pdf
Resonnementet ditt ser helt fint ut
http://www.uio.no/studier/emner/matnat/ ... il3utg.pdf
Resonnementet ditt ser helt fint ut
[tex]\small{\text{atm: fys1120, ast1100, mat1120, mat2410 \ . Prev: mat1110, fys-mek1110, mek1100, mat1100, mat-inf1100, inf1100}}[/tex]
-
Betelgeuse
- Ramanujan
- Posts: 260
- Joined: 16/04-2009 21:41
Det er akkurat det den gjør.. Skulle ha vært:
[tex]\lim_{x\to 0} \frac{\int_0^{x^2}\frac{sint}{t}dt}{\int_0^x te^{sqrt{t}}dt}= \lim_{x\to 0} \frac{\frac{\sin x^2}{x^2}2x}{xe^{sqrt{x}}} = 2 \lim_{x\to 0} \frac{\sin x^2}{x^2e^{sqrt{x}}} =2 \lim_{x\to 0} \frac{\cos x^2}{e^{sqrt{x}} + x^{3/2}e^{sqrt{x}}} = 2[/tex]
Right?
Jeg mener det bare er å derivere det som du gjorde i det forrige. Tenk når du setter inn grensen 1 og deriverer så vil jo denne konstanten forsvinne uansett.
[tex]\lim_{x\to 0} \frac{\int_0^{x^2}\frac{sint}{t}dt}{\int_0^x te^{sqrt{t}}dt}= \lim_{x\to 0} \frac{\frac{\sin x^2}{x^2}2x}{xe^{sqrt{x}}} = 2 \lim_{x\to 0} \frac{\sin x^2}{x^2e^{sqrt{x}}} =2 \lim_{x\to 0} \frac{\cos x^2}{e^{sqrt{x}} + x^{3/2}e^{sqrt{x}}} = 2[/tex]
Right?
Jeg mener det bare er å derivere det som du gjorde i det forrige. Tenk når du setter inn grensen 1 og deriverer så vil jo denne konstanten forsvinne uansett.
[tex]\small{\text{atm: fys1120, ast1100, mat1120, mat2410 \ . Prev: mat1110, fys-mek1110, mek1100, mat1100, mat-inf1100, inf1100}}[/tex]