logaritmelikning

[gelali]

Hey, jeg trenger hjelp med denne oppgaven:
2*10^x + 12*10^-x =11

hvordan skal jeg gå frem her? takker for hjelp!

[Nebuchadnezzar]

[tex] 2 \cdot {10^x} + 12 \cdot {10^{ - x}} = 11 [/tex]

[tex] 2 \cdot \log \left( {{{10}^x}} \right) + 12 \cdot \log \left( {{{10}^{ - x}}} \right) = \log 11 [/tex]

[tex] 2x \cdot \log \left( {10} \right) - 12x \cdot \log \left( {10} \right) = \log 11 [/tex]

log (10) blir til en pga definisjonen av logaritmen.
Hvilke tall må du opphøye 10 i for å få 10 ? Det må jo være 1

[tex] 2x \cdot (1) - 12x \cdot (1) = \log 11 [/tex]

[tex] 2x - 12x = \log 11 [/tex]

[tex] - 10x = \log 11 [/tex]

[tex] x = - \frac{{\log 11}}{{10}} [/tex]

Med nærmere ettertanke burde jeg kanskje heller ha gitt deg et tips...

Eller sjekket at det jeg hadde gjort var riktig...

[Vektormannen]

Det blir nok feil dette ja -- du antar at [tex]a + b = c \Leftrightarrow \log a + \log b = \log c[/tex]. Dette stemmer generelt ikke.

Trikset i denne oppgaven er å gange tvers i gjennom med faktoren [tex]10^x[/tex]. Har du (trådstarter) en formening om hva som kan være neste steg da?

[gelali]

Jeg tror neste steg blir sånn som dette=

[tex]2\cdot{10^x}+12\frac{{\1}}{{10^x}}[/tex]=11
[tex]2\cdot{10^x^2}+12*1=11\cdot{10^x}[/tex] (ganger med[tex]{10^x}[/tex])
[tex]2\cdot{10^x^2}-11\cdot{10^x}+12=0[/tex]
[tex]2u-11u+12=0[/tex] (setter [tex]{10^x}=u)[/tex]
bruker abc-formelen og får:
[tex]u=4 eller u=1,5[/tex]
[tex]{10^x}=4 eller {10^x}=1,5[/tex]
[tex]x=\log4 eller x=log1,5[/tex]
[tex]x=0,602 eller x=0,176[/tex] som er da de rette svarene! takk for veiledninga folkens;)

[Nebuchadnezzar]

Takk vektormannen, nå tok jeg den