1.
Finn buelengden til funksjonsgrafen [tex]y\, = \,\frac{x^2}{2}-\frac{1}{4} ln \,x[/tex] fra x = 1 til x = e.
Jeg har formelen [tex]L\, =\, \int_1^e \sqrt{1-f'(x)^2}\,dx[/tex], men det uttrykket jeg får når jeg deriverer og kvadererer y = f(x) kan jeg ikke løse.
2.
Drei rundt y-aksen: [tex]y = \frac{1}{\sqrt{9-x^2}}[/tex]
Her bruker jeg formelen [tex]V = 2\pi \int x\cdot y \,dx[/tex] og substituerer u = x/3, men da ender jeg opp med [tex]\int \frac{x}{+sqrt{1-u^2}}\,du[/tex] og da får en ikke noe arcsin..
3.
La [tex]I_n = \int (ln x)^n \, dx[/tex]. Vis at [tex]I_n = x (ln x)^n - nI_{n-1}.[/tex]
(Noe av) det jeg prøvde var å delvis integrere med u = ln x og v' = (ln x)[sup]n-1[/sup], men dette og alt annet gled ut i sidelange avhandliger om livet og sånt
Hva er trikset for å vise dette?4.
Løs integralet [tex]\int_0^2 \sqrt{4 - x^2}[/tex] ved å sette x = 2sin u.
Her får jeg forskjellige svar hver gang, og feile sådan...
