Et lite statistikkproblem

[krje1980]

Et firma pakker sine produkter i ”6 kilo” esker. Gjennomsnittet og standardavviket for et utvalg av bokser er for tiden på henholdsvis 6.09 kilo og 0.02 kilo. Dersom gjennomsnittet kan senkes med 0.01 kilo vil firmaet spare 14000 kroner per år. Justeringer har blitt foretatt, men vi regner med at standardavviket forblir det samme.

a) Hvor stort utvalg trengs for at maksimumsfeilen i estimeringen av det nye gjennomsnittet er ε = 0.001 med 90 % konfidens?

b) Et tilfeldig utvalg av størrelse n = 1219 gav et gjennomsnitt på 6.048 og et standardavvik på 0.022. Regn ut et 90 & konfidensintervall.

c) Estimer hvor mye firmaet sparer hvert år med disse justeringene.

d) Estimer proposjonen av esker som nå vil veie mindre enn 6 kilo.

OK, her har jeg klart å løse a) og b) uten problemer. På a) får jeg:

n = ((1.645^2)*(0.02^2)) / (0.4^2) = 1083.

På b) får jeg:

[6.084 – (0.022 / [symbol:rot]1219) , 6.084 + (0.022 / [symbol:rot] 1219] = [6.047, 6.049].

Jeg står imidlertid litt fast på hvordan jeg kan bruke denne informasjonen til å løse c) og d). Firmaet tjener 14000 pr 0.01 kilo de går ned. Her vet vi at 90 prosent av eskene vil ligge i intervallet 6.047 - 6.049. Altså har jeg tenkt som så:

Det er 0.33 kilo ned til det laveste punktet i intervallet. Jeg tar 14000*3,3 = 46200. Fasiten sier imidlertid at svaret er 58800. Hvordan?

På d) er jeg ikke sikker på hvordan jeg skal begynne. Svaret skal i følge fasiten være 0.0145. Setter pris på tips til hjelp!