Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
mrcreosote wrote:Dette handler om lineært uavhengige funksjoner og du har støtt på dette om du har prøvd delbrøksoppspaltning: Hvis man for eksempel ønsker å skrive [tex]\frac1{(x-1)(x+1)}=\frac A{x-1}+\frac B{x+1}[/tex] for noen konstanter A og B, kan man gange opp så det står [tex]0x+1=(A+B)x+(A-B)[/tex]. Siden dette gjelder for alle x må vi ha at koeffisienten for x på begge sider må være lik, likeledes konstantleddet; altså er 0=A+B og 1=A-B. Grunnen til dette er rett og slett at 1 og x er lineært uavhengige funksjoner over de reelle talla, det vil si at hvis C*1+D*x=0 for reelle tall C og D er C=D=0.
På samme måte kan man vise at cos x og sin x er lineært uavhengige, så hvis [tex](\sin u+\cos v)\cos x+(\cos u-\sin v)\sin x=\sqrt2\cos x[/tex] kan vi ved å sammenligne koeffisienter se at [tex]\sin u+\cos v=\sqrt2[/tex] og [tex]\cos u-\sin v=0[/tex]. Dette ligningssystemet i u og v kan man løse.
Det irriterer meg å høre at læreren din kaller det ei idiotisk oppgave.
er svært usikker på denne oppgåva. Kva meiner han med å samanlikna koeffisienter...
eg skjønner ikkje korleis han kjem frå:
[tex](\sin u+\cos v)\cos x+(\cos u-\sin v)\sin x=\sqrt2\cos x[/tex] til
[tex]\sin u+\cos v=\sqrt2[/tex] og [tex]\cos u-\sin v=0[/tex]
kva meines her??? korleis bestem han seg for å setje x=0 og kvifor er det slik at [tex](\cos 0-\sin 0)\sin 0=\sqrt2\cos 0[/tex] <=>[tex]\cos u-\sin v=0[/tex]
Koeffisentene må være like på begge sider av likehetstegnet for at dette skal fungere... Du har cos x på høyre og venstre, men kun sin x på venstre siden...
Her må alt foran cos x være likt på begge sider...
altså:
[tex]\sin%20u+\cos%20v=\sqrt2[/tex] og [tex]\cos%20u-\sin%20v=0[/tex]
Vet ikke helt hvordan jeg skal formulere meg siden jeg sliter litt med å forstå problemet. Ser han henter ut ting fra utgangslikningen i din egen post...
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Koeffisienter er konstanter som er ganget med variabler i et uttrykk. Eksempel: 2x + 5y. Her er 2 og 5 koeffisienter. Eller [tex]5x^2 + 9x + 5[/tex] -- her er 5 og 9 koeffisienter.
til HER:
B:
[tex]\sin%20u+\cos%20v=\sqrt2[/tex] og [tex]\cos%20u-\sin%20v=0[/tex]
Kva er det ressonementet??? For det er imellom dette eg mister tråden.
Alt før og alt etter har eg ein nokonlunde ide om. Vanskelig å spørre kva eg lurer på direkte, men kva er metoden som får meg frå A til B.
Kva formler må eg bruke etc. Kva kallas metoden. Veit det står om delbrøkoppspaltin, men ikkje før 7.4 i R2, og når eg kikket over dette virket det allikevel ikke krystallklart.
til HER:
B:
[tex]\sin%20u+\cos%20v=\sqrt2[/tex] og [tex]\cos%20u-\sin%20v=0[/tex]
Kva er det ressonementet??? For det er imellom dette eg mister tråden.
Alt før og alt etter har eg ein nokonlunde ide om. Vanskelig å spørre kva eg lurer på direkte, men kva er metoden som får meg frå A til B.
Kva formler må eg bruke etc. Kva kallas metoden. Veit det står om delbrøkoppspaltin, men ikkje før 7.4 i R2, og når eg kikket over dette virket det allikevel ikke krystallklart.
Ligninga A skal gjelde for alle x. Da må den spesielt gjelde for x=0, og også for x=pi/2. Setter vi inn disse verdiene, får vi 2 nye ligninger som må gjelde. Disse ligningene er B.
JaJa tkk for svar eg må vel ta å kikke nærare på dette. har lest som sagt litt om delbrøkoppspalting, men eg forstod ikkje logikken, kvifor særskil desse verdiane [tex] \pi[/tex] og [tex] \frac\pi{2}[/tex] det skjønner eg ikkje. Men... forklaringa di er nok ypperlig.. men kunnskapen min strekker ikkje heilt til.
Da må den spesielt gjelde for x=0 og x=pi/2. (Det var intuisjonen som gjorde at jeg valgte disse verdiene. Du kan godt prøve med noen andre om du vil.)
Siden A gjelder for x=0, gjelder den første ligninga i B. Siden A gjelder for x=pi/2, gjelder den andre ligninga i B.
Oki du må vel ha gjort ein del av denne typen oppgåver for å lande på denne konklusjonen (håper eg) kva oppgåver er det som tar for seg denne typen problemstillingar. kva er det eg bør sjå osv idet eg startar problemløysinga...
(men eg har forstått det du sa no, eg setter veldig pris på forklaringen)
takk for hjelp..
PS: har du nokon mattefaglege bøker som er kjekke å lese og tar for seg eit bredt spekter som ein kan nytte godt av til skulebruk i primært vidaregåande skule?
