vektor regning (symmetri)

[mepe]

Har følgende opplysninger:

har et plan IT 2x-2y-z=5, [tex] \vec N_{it} =[2,-2,-1][/tex]
har et punkt A = (3-1,3) som ligger i planet
har et punkt B=(11,-9,-1)
[tex]\vec AB[/tex] =[8,-8,-4] er vinkelrett på planet

så kommer spm c)
Et punkt C er bestemt ved at B og C ligger symmetrisk om planet IT. Bestem kordinatene til C

Hvordan pokker gjør jeg det?

svaret er C=(-5,7,7) men klarer ikke at se hvordan jeg skal komme frem til det

Har prøvet at regne avstanden mellem punktet B til plan (som er 12) - da jeg tenkte at avstanden måtte være samme til C. - tenkte så at jeg kunne bruge min viden om at A ligger i planet - Jeg vet også at [tex]\vec AB[/tex] er vinkel rett på planet, så [tex]\vec AC[/tex] må også være vinkelrett på planet og dermed parallell med [tex] \vec N_{it} =[2,-2,-1][/tex]

men får ikke rigtig stokket infoen!! - er der noen der kan hjelpe meg pls?

Mepe

[FredrikM]

Du skal finne et punkt som ligger på "motsatt" side av planet, men med samme avstand.

Observasjon: Ligningen for planet kan skrives [tex](2,-2,-1)\cdot(x,y,z)=5[/tex].

Du har at [tex]N=(2,-2,-1)[/tex] er en normalvektor for planet. Det betyr at hvis du følger B i normalvektorens retning, så vil du komme til planet etter en viss avstand. Du skal altså løse likningen [tex]N\cdot(B+tN)=5[/tex] for t. Da har du "kommet" deg helt til planet. Så skal du enda lengre - nemlig dobbelt så langt. Punktet C er derfor gitt ved

[tex]C=B+2Nt[/tex] (der t er løsningen fra nevnte ligning)

[mepe]

hei
takk for hjelpen

via din fremgangsmåte får jeg så t=4

setter så t=4 inn i din siste likning

[tex] C= B+2Nt[/tex]

men når jeg regner ut så passer det med at jeg får korrekt C når jeg siger


[tex]C=2Nt-B[/tex]

[tex]C=[2[4[2,-2,-1]]] - (11,-9-1)[/tex]
[tex]C=[16,-16,-8]-(11,-9,-1)[/tex]

så blir [tex]C=(5,-7,-7)[/tex] som i fasit

Edit: fasit siger C=(-5,7,7)...ikke (5,-7,-7) som jeg fikk regnet meg frem til her! - så vet ikke helt hva som går galt med beregningen her!

Har prøvet at tegne det - og synes det er mere logisk at skulle + B på som du siger (eller skal B trekkes fra fordi vi allerede har tatt hensyn til det i uttregning av t og så for at få korrekte kordinater til C må trekke det ut igjen)!!!! - ser det ikke helt klart for meg må jeg innrømme!!

[moth]

Jeg leste ikke alt for nøye gjennom så det kan hende dette blir feil, men siden [tex]\vec{AB}=[8,\;-8,\;-4][/tex] er en normalvektor for planet så må jo [tex]\vec{AC}[/tex] også være det og de må være like store bare i motsatt retning. Så då kan du sette [tex]\vec{AC}=[x-3,\;y+1,\;z-3]=-[8,\;-8,\;-4][/tex]

Altså [tex]x-3=-8\;\vee\;y+1=8\;\vee\;z-3=4[/tex]

Og det ser ut til å stemme

[mepe]

Bra! takk for hjelpen

- og brukte din løsningsmåte til en annen oppgave hvor jeg hadde et punkt på sirkelperferien og sentrum i sirklen. Skulle så finne det punkt hvor forlengelsen av denne linje (sirkelperf. punkt / sentrum) skar på den annen side av sirkelen.

- og den satt som et skud!!