Logaritmelikning

[gelali]

Hey, jeg sitter fast på denne oppgaven:
løs likningen
[tex]logx^3-8logx=log2[/tex]
kan noen gi meg hint på hvordan jeg skal gå frem?
takker for svar!

[drgz]

hint: [tex]\log(a^b) = b\cdot\log(a)[/tex]

[gelali]

okey, jeg får noe som dette:
[tex]3logx-8logx=log2[/tex]
[tex]-5logx=log2[/tex]
[tex]log(-5x)=log2[/tex]
[tex]-5x=2[/tex]
[tex]x=-0,4[/tex]
kan noen se hva jeg gjør feil? svaret blir feil, det skal bli [tex]x=0,871[/tex]

[Realist1]

[tex]-5logx=log2[/tex]
[tex]log(-5x)=log2[/tex]

[tex]-5logx \ \neq \ log(-5x)[/tex]

[gelali]

Ja selvfølgelig.
det skal bli:
[tex]-5logx=log2[/tex]
[tex]logx=log2/-5[/tex]
[tex]x=10^{-0,06020}[/tex]
[tex]x=0,871[/tex]

[gelali]

Men hva med denne oppgaven:
[tex]log(x+1)+(x+3)=0[/tex]
[tex]log((x+1)*(x+3))=0[/tex]
[tex]log(x^2+4x+3)=0[/tex]
Hva skal jeg gjøre videre? jeg fant nullpunktene til andregradligningen, men ble negativt tall og x kan ikke være negativt. Noen forslag?

[espen180]

x kan være negativ her, så lenge uttrykket i x i logaritmen ikke er negativt.

Det du kan gjøre for å løse denne, er å opphøye begge sider av likhetstegnet i 10.

Det sier seg selv at om [tex]a=b[/tex], er [tex]10^a=10^b[/tex].

Ser du hva du får da?

[Realist1]

Men hva med denne oppgaven:
[tex]log(x+1)+(x+3)=0[/tex]
[tex]log((x+1)*(x+3))=0[/tex]

??

[gelali]

ok, æ gjør som du sa:
[tex]10^{log(x^2+4x+3)}=10^{0}[/tex]
[tex]x^2+4x+3=1[/tex]
[tex]x^2+4x+2=0[/tex]
[tex]x=-0,5857 eller x=-3,414[/tex] i fasiten så står kun en av de løsningene for x[tex]-0,5857[/tex]

[drgz]

Men hva med denne oppgaven:
[tex]log(x+1)+(x+3)=0[/tex]
[tex]log((x+1)*(x+3))=0[/tex]

??

burde ikke være så vanskelig å forstå at han mente log(a) + log(b)...

[gelali]

jeg mente log(a)+log(b), jeg glemte å skriv log foran (x+3), mitt feil.
Men kunne noen snille sjeler se om jeg har gjort denne oppgaven rett?
løs likningen [tex]log(13x^2-12x-15)=1+2logx[/tex]
[tex]log(13x^2-12x-15)=1+2logx[/tex]
[tex]log(13x^2-12x-15)=1+logx^2[/tex]
[tex]log(13x^2-12x-15)-logx^2=1[/tex]
[tex]log13x^2-log12x-log15-logx^2=1[/tex]
[tex]log12x^2-log12x-log15=1[/tex]
[tex]2log12x-log12x-log15=1[/tex]
[tex]2logx-log15=1[/tex]
[tex]logx^2-log15=1[/tex]
[tex]log(x^2-15)=1[/tex]
[tex]x^2-15=10[/tex]
[tex]x^2=25[/tex]
[tex]x= [/tex][symbol:plussminus] 5
[tex]x=5[/tex] x>0

[drgz]

ser bra ut det.

du kan forresten sjekke oppgavene dine på wolframalpha


f.eks

http://www.wolframalpha.com/input/?i=log10[13*x^2-12*x-15]+%3D+1%2B2*log10[x]

[gelali]

okey, tusen takk for svar;)

[moth]

[tex]log(13x^2-12x-15)-logx^2=1[/tex]
[tex]log13x^2-log12x-log15-logx^2=1[/tex]

Dette er ikke riktig. Her må du bruke regelen lg(a)-lg(b)=lg(a/b)
Hvis du har fått riktig svar med denne metoden så er det ihvertfall griseflaks

Når jeg ser på resten av utregningen din og så må jeg bare le Ikke for å være stygg, jeg ser jo at det er en slags logikk i tankegangen din, men du har nok bommet ganske grovt

Du kan ikke gange med log eller bruke den som andre variabler. [tex]log(a+b)\not=log(a)+log(b)[/tex] og samme med minus. De eneste reglene du bruker med logaritmer stort sett og som du bør lære deg er

[tex]log(a)+log(b)=log(ab)[/tex] og [tex]log(a)-log(b)=log(a/b)[/tex]

+ log(a^b)=blog(a) men den virker jo som du har roen på. Det fins ingen regel for log(a+b) eller log(a-b) dessverre.

Men prøv å bruke denne formelen [tex]log(a)-log(b)=log(a/b)[/tex] fra denne linjen [tex]log(13x^2-12x-15)-logx^2=1[/tex] så klarer du oppgaven.