Separabel difflikning

[sveioen]

[tex]y\prime =\frac{y^{2}}{t^{2}}[/tex]
Får y over på samme side
[tex]\frac{y\prime}{y^{2}}=\frac{1}{t^{2}}[/tex]
Integrerer og får
[tex]-\frac{1}{y}=-\frac{1}{t}+C[/tex]

Så stopper det helt opp. Hvordan går jeg fram nå for å få y alene?

[meCarnival]

Gang med y på begge sider, så ganger du med t på begge sider så ser du det tenker jeg... få ut den konstanten også flytter den videre med t-leddet...

[sveioen]

Okei, så
[tex]-t=-y+Cty[/tex]
Faktoriserer
[tex]-t=y(Ct-1)[/tex]
og får
[tex]y=\frac{-t}{Ct-1}[/tex]

Rett?!

[sveioen]

*bump*

[FredrikM]

Det er bare å derivere svaret ditt og sjekke om det stemmer.

Mine raske regninger ser ut til å stemme overens med ditt svar.

[sveioen]

Har [tex]y(t)=\frac{t}{1+t}[/tex]
Jeg skal avgjøre hva som skjer med y når [tex]t \rightarrow \infty[/tex]. Hvordan griper jeg fatt i den?

[Andreas345]

Polynomdivisjon, eller så kan du gjøre det på denne måten:

[tex]y(t)=\lim_{t \to \infty} \ \frac{t}{t+1}[/tex]


[tex]y(t)=\lim_{t \to \infty} \ \frac{t+1-1}{t+1}[/tex]

[tex]y(t)=\lim_{t \to \infty} \ 1-\frac{1}{t+1}[/tex]

[Aksiom]

Evt. bare innse at naar t-> [symbol:uendelig] er t +1 [symbol:tilnaermet] t