Finn volumet av torus?

[spray]

En sirkel med radius a og sentrum i punktet (b,0) har likningen Når sirkelen roterer om y-aksen beskriver den en torus (smultring). Finn volumet av torusen uttrykt med a og b.
Beregningene skal gjøres med integrasjon.

[Gommle]

les dette (PDF)

Ellers er det verdt å nevne at volumet av en smultring er det samme som en søyle.
Kutt smultringen, og bøy den ut som en søyle. Da er det enkelt å finne volumet.

Eksempel:

Code: Select all

      ,-------.
    ,'         `.
  ,'             `.
 /      ,---.      \
;      /     \      :
|  .  (   |   )     |
:  |   \  |  /|     ;
 \ |    `-+-' '    /|
  `:             ,' |
   |`.         ,'   |
   |  `---+---|     |
   |      |   |     |
   |______|   |_____|
      R         2r

Bøyd ut får du:

Code: Select all

 ____
|    |
|    |
|    |
|    |
|    |
|    |2 pi R
|    |
|    |
|    |
|    |
|    |
|____|
  2r

Måten jeg gjorde det på var å rotere en halvsirkel posisjonert til høyre for y-aksen rundt y-aksen.

[tex]y = [/tex]

[tresita]

men det står at vi skal regne det ut ved hjelp av integrasjon....

[spray]

takk