kjapt spørsmål vektorer

[ini]

Hei!

I en oppgave der jeg skal finne vektoren AD har jeg fått oppgitt at

A har koordinatene (4,0,0) og D har koordinatene (0,4,0)

Når jeg så skal finne en halv AD

blir mitt svar 1/2 * (0-4,4-0,0-0) = (-2,2,0)

men jeg ser det blir feil ift. figuren som viser 1/2 * AD = 2,2,0

Hva gjør jeg feil?

[FredrikM]

Om du har skrevet rett her, har fasiten feil.

(2,2,0) er det samme som [tex]\frac 12 (A+B)[/tex]

[ini]

Tusen takk for kjapt svar, men jeg vet at jeg har feil=P Ser av hjelpefiguren at det blir feil..med mindre jeg har tegnet en gal figur...

Oppgaveteksten

"En firkantet pyriamide ABCDT har en kvadratisk grunnflate ABCD med sidelengden 4[symbol:rot]2. Normalen fra toppunktet T ned på grunnflaten treffer grunnflaten i puunktet E, som ligger midt på sidekanten AD. Lengden av TE er 4 [symbol:rot] 2. Pyriamiden ABCDT plasserer vi et koordinatsystem med grunnflaten ABCD i xy-planet. Hjørnet D får koordinatene (0,4,0) mens hjørnene A og B får koordinatene (4,0,0) og (8,4,0).

Vis at koordinatene til T blir (2,2,4 [symbol:rot] 2)

[FredrikM]

Selvfølgelig.

Midtpunktet på linjen AD er [tex]\frac 12 (A+D)=(2,2,0)[/tex]

Edit: Ble forvirret av regningene dine der du blandet inn minus.

[ini]

jeg skjønner desverre ikke....jeg må ha det inn med teskje:P

x-verdi for vektor A er 4 og x-verdi for vektor D er 0

0 - 4 = -4

?

[FredrikM]

Hvorfor blander du inn minus?

Midtpunktet mellom to punkter er gitt ved [tex]\frac 12 (A+B)[/tex].

Midtpunktet mellom A og D, altså E, blir da [tex]E=\frac 12 (A+D)=\frac 12\left( (4,0,0)+(0,4,0) \right) = (2,2,0)[/tex]

[ini]

hm..fordi jeg tenker at vektoren mellom A(x1,y1) og D(x2,y2) har koordinatene AD =x2-x1, y2-y1 og at midtpunktet er halvparten av denne vektoren

[FredrikM]

*Vektoren* mellom dem, ja - men det er ikke det vi skulle finne. Vi skulle finne midtpunktet mellom to punkter. Og det er gitt ved [tex]\frac 12 (A+B)[/tex]

[Vektormannen]

Du kan forsåvidt bruke vektoren du fant, men da må du huske at halve vektoren ikke gir deg koordinatene til D, bare en beskrivelse av hvor D ligger i forhold til A. For å finne D bruker du at [tex]\vec{OD} = \vec{OA} + \frac{1}{2} \vec{AB}[/tex]. (Dette er nøyaktig det samme som, og kan forenkles til, det uttrykket FredrikM viser til.)

[ini]

Tusen takk til dere begge!

men da må du huske at halve vektoren ikke gir deg koordinatene til D, bare en beskrivelse av hvor D ligger i forhold til A.

Kan du værsåsnill utdype dette?

[FredrikM]

En vektor er i all hovedsak ikke noe annet enn et punkt. Og et punkt er ikke noe annet enn en vektor fra origo. Jeg har ennå til gode å se en god grunn for hvorfor man skille dem to.

[ini]

ok. tusen takk!