skjæring mellom to plan

[Helix_alfa]

Jeg skal finne en parameterfremstilling for skjæringslinja mellom to plan:

alfa: x + 2y -3z =4
beta: x-y+z = 0

Dersom jeg setter z = 0, får jeg for beta at x =y, setter jeg så x inn for y i alfa, får jeg at x = y = 4/3

altså vil planene skjære hverandre i punktet: (4/3, 4/3, 0)
men hvilken retningsvektor skal jeg bruke for skjæringslinja? kan jeg velge fritt av normalvektoren til de to planene, eller må jeg gjøre noe annet lurt?

prøvde meg litt frem, med å ta vektorproduktet av normalvektorene til planene, og da endre jeg opp med [-1,-4-3] som stemmer med fasiten, men dette er neg. og det skal være pos.

har jeg da lov til å gange med -1 for å få en pos. retningsvektor? eller vil det bli feil med tanke på at den da vil gå i motsatt retning?
noen som vet?

[mepe]

Nei det går greit at gange med -1 for at bruke den som retningsvektor. - samme som hvis du hadde hatt [2,4,8] = kunne du ha forkortet med 2 og fått [1,2,4] som retningsvektor.

(og hadde du krysset plan 2 med plan1 hadde du fått den positive vektor - så samme vektor som du siger bare motsatt vei!)

og så vidt jeg kan se, er det helt korrekt fremgangsmåte