Lagranges metode

[dritago]

Trenger hjelp til en oppgave jeg har brukt alt for mye tid på. Har obligatorisk oppgave som må leveres på mandag, denne må bli godkjent for at jeg skal kunne få ta eksamen!

Håper noen her kan hjelpe meg, som sagt har jeg brukt veldig lang tid på den. Problemet er at jeg har en bibetingelse som ser slik ut :

(x-2)^2 + y = 5

Jeg vet ikke hva jeg skal gjøre med (x-2)^2, skal jeg løse den opp eller hva er greia?

Hovedfunksjonen ser slik ut:

f(x,y) = x^2 + y^2 - 2x + y

Setter utrolig stor pris på all hjelp

[sirins]

Antar at du skal finne maks- eller min-punkter?

Jeg kaller bibetingelsen for g(x,y), altså
[tex]g(x,y)=(x-2)^2+y[/tex]
[tex]g(x,y)=5[/tex]

Du må finne de førstederiverte av f og g med hensyn på x og y, altså [tex]f_x[/tex], [tex]f_y[/tex], [tex]g_x[/tex] og [tex]g_y[/tex]

Så løser du likningssettet
[tex]f_x=\lambda g_x[/tex]
[tex]f_y=\lambda g_y[/tex]
[tex](x-2)^2+y=5[/tex]

[tex]\lambda[/tex] er bare å betrakte som en ny variabel, så dette er tre likninger med tre ukjente.

De x- og y-verdiene du får er de kritiske punktene.