Oppgave 1
a)
Finn de eksakte løsningene til ligningen
[tex]6 \cos x - 3 \sqrt 3 = 0, \ \ \ \ \ x \in \left[-\pi , \pi \right \rangle[/tex]
b)
Løs ligningen ved regning
[tex]4 \sin \left( 2 \pi x - \frac{\pi}{6}\right) = -2, \ \ \ \ \ x \in \left[ 0, \pi \right \rangle[/tex]
c)
Finn den eksakte verdien til til [tex]\sin v[/tex] når
[tex]\cos v = -\frac23 , \ \ \ \ \ v \in \left[ 180^o , 270^o \right][/tex].
For å få full uttelling må du kort forklare/vise hvordan du finner fortegnet til [tex]\sin v[/tex].
Oppgave 2
Løs ligningene med regning.
a)
[tex]5 \sin ^2 x + 4 \sin x = 1 , \ \ \ \ \ x \in \left[ 0^o , 360^o\right \rangle[/tex]
b)
[tex]3 \sin x - 2 \cos x = 2 , \ \ \ \ \ x \in \left[0 , 2 \pi \right \rangle[/tex]
Oppgave 3
Deriver funksjonene.
a)
[tex]f(x) = 2x^2 - \tan \pi x[/tex]
b)
[tex]g(x) = \cos (x^2 + \pi )[/tex]
Oppgave 4
Noen elever har hengt et lodd i en fjær i taket. Loddet henger i likevektsposisjonen før Kevin trekker i loddet og slipper det. Etter [tex]t[/tex] sekunder regner elevene med at loddet har en høyde over gulvet som er gitt ved
[tex]h(t) = -50 \cos (\pi t) + 150[/tex]
Høyden er her målt i centimeter.
a)
Finn den største og den minste høyden til loddet.
b)
Hvor mange cm trakk Kevin loddet ned?
c)
Finn perioden til denne svingningen.
d)
Skisser grafen til [tex]h(t)[/tex] for [tex]t\in \left[0,5\right][/tex].
e)
Merk av amplitude, likevektslinje og periode på grafen.
Nå viser det seg at svingningene demper seg ganske fort. En mer nøyaktig modell av eksperimentet er derfor
[tex]f(t) = -50e^{-0,1t} \cos (\pi t) + 150[/tex]
der [tex]t[/tex] er sekunder og [tex]f(t)[/tex] er høyden over bakken.
f)
Tegn en grov skisse av [tex]f(t)[/tex] i samme koordinatsystem som [tex]h(t)[/tex]. Bruk stiplet linje (eller ny farge) på [tex]f(t)[/tex] slik at grafene blir lettere å skille.
g)
Vis at
[tex]f^{\prime}(t) = \left(5 \cos (\pi t) + 50 \pi \sin (\pi t)\right) \cdot e^{-0,1t}[/tex]
Tar gjerne tilbakemeldinger.
