Trigonometriske likninger

[ManiZach]

Hei! Jeg trenger hjelp med to oppgaver her.

2*sin(( [symbol:pi] /3)*x) + [symbol:rot] 3 = 0

I fasitten står det x = 4 eller x = 5

men jeg får bare ikke det svaret

og

sin(( [symbol:pi] /6)*x) - [symbol:rot] 3*cos(( [symbol:pi] /6)*x) = 0

Og på denne står det x = 2

Takk til [den] personen(e) som kan løse dette <.<

PS: Finnes det noen lenker som dere kan anbefale om dette ståffet?

[Andreas345]

[tex]2\cdot sin( \frac{\pi}{3}\cdot x)=-sqrt{3} \Rightarrow sin( \frac{\pi}{3} \cdot x)=-\frac{sqrt{3}}{2}[/tex]

[tex]u=\frac{\pi}{3}\cdot x \ \ \ \ \ \ \ sin(u)=-\frac{sqrt{3}}{2}[/tex]

[tex]u=-\frac{\pi}{3}+2k\pi \ \ \vee \ \ u=\pi--\frac{\pi}{3}+2k\pi[/tex]

[tex]\frac{\pi}{3}\cdot x=-\frac{\pi}{3}+2k\pi \ \ \vee \ \ \frac{\pi}{3}\cdot x=\pi--\frac{\pi}{3}+2k\pi[/tex]

Hvor [tex]k \in \mathbb{Z}[/tex]

Løs for x og finn de respektive løsningene i det gitte intervallet.

Den andre oppgaven kan du skrive om til en tangens likning og løs for x.

Ps: Husk på at [tex]\frac{sin(x)}{cos(x)}=tan(x) [/tex] og [tex]\frac{cos(x)}{cos(x)}=1[/tex]

Edit..obs..var plusstegn der ja.

[Andreas345]

Hvis du er generelt usikker på dette med trigonometriske likninger, ta en titt på enhetssirkelen.

http://www.matematikk.net/emner/applets ... hp?appid=4

Dette kan med formler bli beskrevet slik.

[tex]sin x\Rightarrow x \Leftrightarrow \left\{\text{x=x_0+k2\pi\\x=\pi-x_0+k2\pi}\right[/tex]

[tex]cos x\Rightarrow x \Leftrightarrow \left\{\text{x=x_{0}+k2\pi\\x=-x_{0}+k2\pi}\right[/tex]

[tex]tan x\Rightarrow x \Leftrightarrow x=x_0+k\pi[/tex]

Igjen, hvor [tex]k \in \mathbb{Z}[/tex]

Bare til å gi en lyd hvis det var noe du ikke forstod.

Og for øvrig benyttet jeg en eksakt trigonometrisk verdi, i forrige post.

Se her: http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=623