Største areal - Riktig utregning?

[Thor-André]

To av hjørna til eit rektangel ligg på x-aksen, og dei to andre ligg på parabelen
[tex] y = 6 - x^2 \,\,\,\,\,\ y \ge 0 [/tex]
Kva er det største arealet eit slikt rektangel kan ha?

Observerer at det er symmetri om x-aksen, finner arealet når for x < 0
x = bredde
y = høyde
[tex] A = x * y = x(6-x^2) = 6x - x^3 [/tex]

Deriverer og finner toppunkt:

[tex] A^{\prime}(x) = 6 - 3x^2 [/tex]
[tex] A^{\prime}(x) = 0 [/tex]

Dette gir [tex] x = \sqrt{2} [/tex]

Arealet blir da:

[tex] A(\sqrt{2}) = 4\sqrt{2} [/tex]

For å finne totalt areal, må det multipliseres med 2

[tex] A_{max} = 8\sqrt{2} [/tex]

Er dette riktig?

[Nebuchadnezzar]

Ser riktig ut dette, m du er usikker kan du sjekke i geogebra.

[Thor-André]

Jeg vet ikke hvordan du sjekker i geogebra... dessuten har jeg ikke programmet heller... Noen som kan bekrefte om svaret er riktig?

[Nebuchadnezzar]

Svaret er riktig.

Jeg fikk akkuratt samme svaret både for hånd og ved geogebra(som er et enkelt program for å tegne grafer ol).

Om du er usikker kan du bare plotte inn forskjellige verdier inn for A og se at du aldri får mer enn [tex]8sqrt{2}[/tex]

Om du vil anskaffe deg geogebra, så kan jeg lett laste opp filen. Men antar
dette ikke er nødvendig.

[Thor-André]

Mange takk for svar!

Jeg har vært borti geogebra, men aldri lært meg programmet dessverre... Takk for tilbudet om programmet, men jeg kan skaffe meg det selv