matematikk R1 eksamen 02.12.09

[anlif]

Hadde eksamen forrige uke, har noen få spørsmål i forhold til eksamen.

Tror jeg klarte deloppgave 1 men ikke 2 i denne oppgaven:

Vi har punkta A(1, 2), B(2, 4) og C(6, 2).
1) En linje l går gjennom A og B. Finn en parameterfremstillling for l.

2) En linje m går gjennom C og er parallell med vektoren [-2, 1]. Finn skjæringspunktet mellom l og m ved regning.

alf

[Nebuchadnezzar]

Slik har jeg løst den, finnes sikkert en mer elegant måte å gjøre det på


Først skriver vi opp parameterfremstillingen for den første linjen.

[tex] l = \left\{ \begin{array}{l} \, x_1 \, = \, 1 \, + \, 2t \\ \, y_1 \, = \, 2 \, + \, 4t \\ \end{array} \right. [/tex]

Gjør denne linjen om til en funksjon på formen [tex]y = ax + b[/tex]

Dette gjør man ved å isolere [tex]t[/tex] i [tex]x[/tex] verdien og sette inn i [tex]y[/tex] verdiene.

[tex] l \, \Rightarrow \, y_1 = 2x [/tex]

Så skriver vi opp parametefremstillingen for den andre linjen.
Vi vet at den er paralell med [-2,1] som betyr at stigningen er
[tex]-2t[/tex] for [tex]x[/tex] og [tex]t[/tex] for [tex]y[/tex]

[tex] m = \left\{ \begin{array}{l} \, x_2 \, = \, 6 \, - \, 2t \\ \, y_2 \, = \, 2 \, + \, t \\ \end{array} \right. [/tex]

Gjør også denne linjen om til en funksjon.

[tex] m \, \Rightarrow \, y_2 = 5 - \frac{1}{2}x [/tex]

Setter funksjonene lik hverandre.

[tex] y_1 = y_2 [/tex]

[tex] 5 - \frac{1}{2}x = 2x [/tex]

[tex] \frac{5}{2}x = 5[/tex]

[tex] x = 2 [/tex]

[tex] f\left( x \right) = 2x [/tex]

[tex] f\left( 2 \right) = 4 [/tex]

[tex] \underline{\underline {Skj\ae ringspunktet{\rm{ mellom linjene er }}\left( {2,4} \right)}} [/tex]

[anlif]

Ah, herlig. Takk for svaret

alf