Terminprøve R1 matte - Aschehoug lokus

[TheOneAndOnly]

Er det noen som har hatt R1 Aschehoug sin terminprøve for høst 2009?


Hadde satt STOR pris på om noen kunne poste den!

[gelali]

Har du boken mattematikk R1? jeg hadde heldagsprøve i matematikk, men læreren hadde lagt den.

[TheOneAndOnly]

Ja, det har jeg.

Men med oss henter de prøven frå "lokus", så sjekk om det står lokus på arket du har

[gelali]

Lite sannsynlig, i følge læreren så har han brukt minst fem ulike kilder. Jeg skal prøve å finne prøven og legge de ut her.

[gelali]

Lite sannsynlig, i følge læreren så har han brukt minst fem ulike kilder. Jeg skal prøve å finne prøven og legge de ut her.

[TheOneAndOnly]

På forhand takk!

Er det andre som har hatt den, så setter jeg STOR pris på om du legger den ut

[gelali]

Her har du første delen av prøven, jeg begynner med løsningsforslaget til noen av oppgavene:
Oppgave 1a)
$log(x-4)-3=0$
$log(x-4)=3$
$x-4={10}^3$
$x=1004$

1b)
${10}^{2x}-2\cdot {10}^x+1=0$ setter ${10}^x=u$
$u^2-2u+1=0$
bruker abc formelen og får:
$u=1$
${10}^x=1$ setter inn 10^x for u
$x=10$ (hvis ${10}^x=1$ da må jo x være lik ${10}^1$
svaret blir da $x=10$

[Realist1]

$x=10$ (hvis ${10}^x=1$ da må jo x være lik ${10}^1$
svaret blir da $x=10$

Så du mener ${10}^{10}=1$? Du gjør riktig helt til hit. Korrekt svar er x=0.

Jeg kan regne litt videre:

Oppgave 1
c)
$\frac{1}{x}-\frac{3-x}{x-1}=\frac{x+2}{2x}$
Ser at fellesnevner må være 2x(x-1) og ganger hele ligningen med dette. Får da:
$$\begin{gathered} 2(x-1)-2x(3-x)=(x+2)(x-1) \\ 2x-2-6x+2x^2=x^2+x-2 \\ {x}^2-5x=0 \\ x(x-5)=0 \end{gathered}$$
Altså må x=0 eller x=5. x kan ikke være 0 pga nevnerne i oppgaven, så x=5 er eneste løsning.

Oppgave 1
d)
$$\begin{gathered} \sqrt{x-1}+3=x \\ \sqrt{x-1}=x-3 \\ x-1=(x-3{)}^2=x^2-6x+9 \\ {x}^2-7x+10=0 \end{gathered}$$

som gir løsningene x=2 og x=5.
Ved innsetting i den opprinnelige ligningen finner vi ut at x=2 ikke gjelder, og kun x=5 er riktig.

[Realist1]

Oppgave 2
$P(x)=x^3-2x^2-x+2$
a)
$P(x)\text{ er delelig med }(x-1)\iff P(1)=0$
Ser om dette er tilfelle:
$1^3-2\cdot 1^2-1+2=1-2-1+2=0$
Visst er det tilfelle. Q.E.D.

b)
Orker ikke ta polynomdivisjonen i TeX, men ender altså opp med $P(x)=(x-1)(x^2-x-2)$, som igjen kan faktoriseres til $P(x)=(x-1)(x+1)(x-2)$.

c)
Blir jo da fortegnsskjemaene med de tre faktorene vi påviste i oppgave b).
Ved hjelp av disse finner vi at $P(x)\ge 0$ når $x\in [-1,1]$ og når $x\in [2,\to ⟩$
evt: $-1\le x\le 1\vee x\ge 2$

[Realist1]

Oppgave 3
a)
$x^2=36\Leftarrow x=36$
fordi dersom x=6, så må x[sup]2[/sup] være 36, men dersom kun x[sup]2[/sup] = 36 er gitt, så kan x være -6.

b)
$\overrightarrow{u}=5\overrightarrow{v}\Rightarrow \overrightarrow{u}\parallel \overrightarrow{v}$
Sier vel egentlig seg selv. At vektorene er parallelle sier ingenting om hvor store de er i forhold til hverandre. Men når en vektor er lik en annen vektor ganger et tall k (i dette tilfelle k=5), så må de være parallelle.

c
$\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{v}=0\iff \overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{v}$
Vet ikke hvor mye man skal utdype denne. Dette lærer man vel som en generell regel i R1. Kan eventuelt vise det ved å gi vektorene verdier og gange sammen.

[Realist1]

Oppgave 4
$A(-3,1)B(2,7)\overrightarrow{x}=[1,-4]$

a)
$\overrightarrow{AB}=[2-(-3),7-1]=\underset{―}{\underset{―}{[5,6]}}$
$\left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{5^2+6^2}=\underset{―}{\underset{―}{\sqrt{61}}}$

b)
$\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{x}=[5,6]+2[1,-4]=[5,6]+[2,-8]=[5+2,6+(-8)]=\underset{―}{\underset{―}{[7,-2]}}$

c)
$C(5,t)\overrightarrow{BC}=[3,t-7]$
Hvis AB skal stå vinkelrett på BC, må følgende være sant:
$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}=0$
som videre gir:
$$\begin{gathered} [5,6]\cdot [3,t-7]=0 \\ 5\cdot 3+6\cdot (t-7)=0 \\ 15+6t-42=0 \\ 6t=27 \\ t=\frac{27}{6}=\frac{9}{2}=4,5 \end{gathered}$$


Dette var da en svært enkel prøve så langt, må jeg si. Er dette Aschehougs offisielle? Gleder meg til du legger ut resten av prøven.

[ettam]

Lykke til på tentamen/heldagsprøven!

Håper dere får den karakteren dere skal ha og fortjener utifra det dere faktisk kan, og ikke fordi
dere nå har sett prøven på forhånd

[gelali]

$x=10$ (hvis ${10}^x=1$ da må jo x være lik ${10}^1$
svaret blir da $x=10$

Så du mener ${10}^{10}=1$? Du gjør riktig helt til hit. Korrekt svar er x=0.

kordan får du x=0?
Dette er ikke Aschehougs offisielle terminprøve, men læreren min har laget den. Her følger den siste oppgaven på del 1, del 2 kommer etterhvert!

[gelali]

Oppgave 1
d)
$$\begin{gathered} \sqrt{x-1}+3=x \\ \sqrt{x-1}=x-3 \\ x-1=(x-3{)}^2=x^2-6x+9 \\ {x}^2-7x+10=0 \end{gathered}$$

som gir løsningene x=2 og x=5.

Her må man sette prøve for svarene.
for x=2 får vi:
Vs$\sqrt{2-1}+3=4$
Hs:2
for x=5 får vi:
Vs$\sqrt{5-1}+3=5$
hs=5
det betyr at vs=hs for x=5, dermed er svaret x=5

[Realist1]

$x=10$ (hvis ${10}^x=1$ da må jo x være lik ${10}^1$
svaret blir da $x=10$

Så du mener ${10}^{10}=1$? Du gjør riktig helt til hit. Korrekt svar er x=0.

kordan får du x=0?

Vi har en potensregel som sier at et hvert tall opphøyd i 0 blir lik 1. Generelt: $a^0=1$.
Mulig det kun gjelder når a er et positivt tall, er litt usikker når a<0. Men det gjelder i alle fall for a=10.
Litt mer strukturert og matematisk løsning:
$$\begin{gathered} {10}^x=1 \\ \log \left({10}^x\right)=\log \left(1\right) \\ x=0 \end{gathered}$$
ettersom lg1=0.

Oppgave 1
d)
$$\begin{gathered} \sqrt{x-1}+3=x \\ \sqrt{x-1}=x-3 \\ x-1=(x-3{)}^2=x^2-6x+9 \\ {x}^2-7x+10=0 \end{gathered}$$

som gir løsningene x=2 og x=5.

Her må man sette prøve for svarene.
for x=2 får vi:
Vs$\sqrt{2-1}+3=4$
Hs:2
for x=5 får vi:
Vs$\sqrt{5-1}+3=5$
hs=5
det betyr at vs=hs for x=5, dermed er svaret x=5

Helt riktig! Jeg så det selv, litt for sent. Bra observert!