Hei!
Er det noen som klarer å løse denne?
[symbol:integral] x / (x+1) dx
Integrasjon
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Grothendieck
- Posts: 828
- Joined: 13/10-2007 00:33
[tex]\int \frac{x}{x+1} \ dx \Leftrightarrow \int 1-\frac{1}{x+1} \ dx [/tex]
Ved polynomdivisjon.
Ved polynomdivisjon.
-
- Grothendieck
- Posts: 828
- Joined: 13/10-2007 00:33
Er vanskelig å få til polynomdivisjon i tex. Men du kan benytte deg av trikset ved å legge til og trekke fra 1.
[tex]\frac{x}{x+1}=\frac{(x+1)-1}{x+1}=1-\frac{1}{x+1}[/tex]
[tex]1-\frac{1}{x+1}=\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}=\frac{x+1-1}{x+1}=\frac{x}{x+1}[/tex]
For å få så fine formler benytter jeg meg av tex:
http://www.diskusjon.no/index.php?showtopic=1080165
[tex]\frac{x}{x+1}=\frac{(x+1)-1}{x+1}=1-\frac{1}{x+1}[/tex]
[tex]1-\frac{1}{x+1}=\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}=\frac{x+1-1}{x+1}=\frac{x}{x+1}[/tex]
For å få så fine formler benytter jeg meg av tex:
http://www.diskusjon.no/index.php?showtopic=1080165
Sykt nice link.Andreas345 wrote:For å få så fine formler benytter jeg meg av tex:
http://www.diskusjon.no/index.php?showtopic=1080165
Takker for svar. Nå har jeg fått sett på polynomdivisjon, og det ser greit ut. Hadde aldri hørt om det før nå.
MEN.. [symbol:integral] 1 / (x+1) = ln(x-1)
Gjelder dette uansett hva som står under brøken?
[symbol:integral] 1 / (x^2+1) = ln(x^2-1)
blir det riktig? har en følelse av at det ikke blir det. må man gange med kjernen som i derivasjon?
MEN.. [symbol:integral] 1 / (x+1) = ln(x-1)
Gjelder dette uansett hva som står under brøken?
[symbol:integral] 1 / (x^2+1) = ln(x^2-1)
blir det riktig? har en følelse av at det ikke blir det. må man gange med kjernen som i derivasjon?
[tex]\mathrm{I}=\int\frac{1}{x^2 + 1}\mathrm{dx}[/tex]
[tex]x=tan\theta\:\to\:\theta=arctan(x)[/tex]
[tex]\int\frac{\mathrm{dx}}{tan^2\theta+1}[/tex]
[tex]\mathrm{dx}=(tan^2\theta+1)\mathrm{d\theta}[/tex]
[tex]\int\frac{tan^2\theta+1}{tan^2\theta+1}\mathrm{d\theta}=\int\mathrm{d\theta}=\theta+\mathrm{C}[/tex]
[tex]\mathrm{I}=arctan(x)+\mathrm{C}[/tex]
[tex]\int\frac1{x^2-1}dx[/tex] kan skrives om til [tex]\frac1{(x-1)(x+1)}dx[/tex] også kan du bruke delbrøkoppspaltning eller du
kan sette [tex]x=sin\theta[/tex] også bruke at [tex]sin^2\theta-1=-cos^2\theta[/tex]
[tex]x=tan\theta\:\to\:\theta=arctan(x)[/tex]
[tex]\int\frac{\mathrm{dx}}{tan^2\theta+1}[/tex]
[tex]\mathrm{dx}=(tan^2\theta+1)\mathrm{d\theta}[/tex]
[tex]\int\frac{tan^2\theta+1}{tan^2\theta+1}\mathrm{d\theta}=\int\mathrm{d\theta}=\theta+\mathrm{C}[/tex]
[tex]\mathrm{I}=arctan(x)+\mathrm{C}[/tex]
[tex]\int\frac1{x^2-1}dx[/tex] kan skrives om til [tex]\frac1{(x-1)(x+1)}dx[/tex] også kan du bruke delbrøkoppspaltning eller du
kan sette [tex]x=sin\theta[/tex] også bruke at [tex]sin^2\theta-1=-cos^2\theta[/tex]
Last edited by moth on 13/12-2009 20:16, edited 1 time in total.
-
- Grothendieck
- Posts: 828
- Joined: 13/10-2007 00:33
[tex]\int \frac{1}{x+1} dx[/tex]
Bruk substitusjon, [tex]u=x+1 \Rightarrow du=dx[/tex]
[tex]\int \frac{1}{u} du=ln|u|+C=ln|x+1|+C[/tex]
Bruk substitusjon, [tex]u=x+1 \Rightarrow du=dx[/tex]
[tex]\int \frac{1}{u} du=ln|u|+C=ln|x+1|+C[/tex]