Jeg sitter med noen gamle eksamensoppgaver og sliter med følgende oppgave:
[tex]f(x) = (x-2) e^x[/tex]
Denne skal deriveres og så settes opp i et fortegnsdiagram. Problemet er at jeg ikke klarer å finne ut av hvorfor svaret blir som det blir:
[tex]f*(x) = (x-1)e^x[/tex]
Er det noen som kunne hjelpe meg med mellomregningen her?
Derivering med "e"
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]f(x) = (x-2)e^x[/tex]
[tex]u=(x-2) \ \ \ \ \ u^\prime = 1 \\ v=e^x \ \ \ \ \ \ \ \ v^\prime = e^x[/tex]
[tex]\begin{align} f^\prime (x) &= u^\prime v \ + \ uv^\prime \\ \ \\ &= 1\cdot e^x \ + \ (x-2)\cdot e^x \\ \ \\ &= e^x \ + \ xe^x \ - \ 2e^x \\ \ \\ &= xe^x \ - \ e^x \\ \ \\ &= \underline{\underline{(x-1)e^x}} \end{align}[/tex]
[tex]u=(x-2) \ \ \ \ \ u^\prime = 1 \\ v=e^x \ \ \ \ \ \ \ \ v^\prime = e^x[/tex]
[tex]\begin{align} f^\prime (x) &= u^\prime v \ + \ uv^\prime \\ \ \\ &= 1\cdot e^x \ + \ (x-2)\cdot e^x \\ \ \\ &= e^x \ + \ xe^x \ - \ 2e^x \\ \ \\ &= xe^x \ - \ e^x \\ \ \\ &= \underline{\underline{(x-1)e^x}} \end{align}[/tex]
