Likningen for ei kule - R2

[ini]

Hei!

Jeg lurer på noen oppgaver og hadde satt stor pris på hjelp:)

5.252

Ei kule K er gitt ved likningen

[tex]x^2 + y^2 + z^2 - 4x -6y -4z = 8[/tex]

og et plan alfa er gitt ved likningen

[tex]2x + 2y + z - 3 = 0[/tex]

b) Finn avstanden fra sentrum i kula til planet alfa

Dette er hva jeg har gjort:

plan alfa har normalvektor [tex](2,2,1)[/tex]

går ut ifra at sentrum S står ortogonalt på alfa og at S har samme normalvektor. Sentrum S (2,3,2). Vil finne skjæringspunktet Q mellom vektor fra sentrum og alfa.

parameterframstilling for S blir da

[tex]x = 2 + 2t y = 3 + 2t z = 2 +t[/tex]

Setter inn i planlikningen for alfa og får [tex] t = -9/10[/tex]

setter inn for t-verdien inn i parameterframstillingen for S og får da SQ. Absoluttverdien gir [tex] rota av 7,29 = 2,7 [/tex]

Er dette riktig framgangsmåte?

c) Planet alfa skjærer ut en sirkel av kula K. Finn radien i denne sirkelen. Dette skjønner jeg ikke helt, jeg tenkte alfa var utenfor kula. Her hadde jeg satt pris på noe tips:)

Oppgave 5.253
Ei kule K har sentrum i (-10,9,-13) og radius 12
a) Vis at kula tangerer planet alfa gitt ved likningen

[tex]2x + y - 2z - 51 = 0[/tex]

Ok, jeg tenker at siden kula tangerer planet så må normalvektoren til alfa være lik vektoren fra sentrum S til et tangeringspunktet P. Vektor SP må da stå ortogonalt på plan alfa. Men her har jeg ikke punktet P, så jeg forstår ikke hvordan jeg kan vise at skalarproduktet blir 0.

satte rota av SP = 12, men da fikk jeg tre ukjente x,y og z.

Det hadde vært kjempefint om dere kunne forklare litt med teskje:P Men jeg er takknemlig for all hjelp:)

[Egrundt]

Dette er vel ganske elementært?

Et lite tips: Bruk sinus av skjæringspunktet på vektoren ved Alfa.

[Karl_Erik]

Om du vil vise at en kule tangerer et plan holder det å vise at de har nøyaktig ett punkt felles. Siden du har fått likningene for planet og kula kan du ganske enkelt vise at det bare finnes én løsning (x,y,z) slik at begge oppfylles.