finne horisontal asymptote

[HelgeT]

kan en finne horisontale asymptoter ved polynomdivisjon?

$f(x)=\frac{x^2+2}{x^2+1}$

ved polynomdivisjon finner man:

$\frac{1}{x^2+1}+1$

og sier at H.A. er ved y=1?

[drgz]

Når du skal finne en horisontal asymptote skal du evaulere grenseverdien når x går mot uendelig, og finne grenseverdien a.

$\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}f(x)=a$

Med polynomdivisjon, som du har brukt, ser du jo at det ene leddet vil gå mot null når x går mot uendelig, og du sitter igjen med 1, som er helt korrekt.
Eventuelt kunne du bare ha delt med x^2 i teller og nevner, og sett at du satt igjen med

$\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{1+2/x^2}{1+1/x^2}=1$.

[HelgeT]

ja. men eg tenkte som så:

vis en polynomdivisjon gir svar på skrå asymptote, vil den kansje gi svar på horisontal asymptote og.

$\frac{2x^3+1}{x^2+2}=2x-\frac{4x-1}{x^2+2}$

gir skrå asymptote lik 2x

da lurer eg på om samme strategi er vanntett nok til å finne horisontale asymptoter dersom leddet i sum med brøken er en konstant.

[Gustav]

Den metoden vil også funke for horisontale, ja.

Ellers kan du bruke denne metoden:

En skrå eller horisontal asymptote er på formen f(x)=ax+b.

Ønsker du å sjekke om en funksjon g(x) har en skrå eller horisontal asymptote kan du se på grensen av |g(x)-f(x)| når x vokser/synker. Kan du finne konstanter a og b slik at dene grensen går mot 0 har du dermed funnet ligningen for enten horisontal (a=0) eller skrå asymptote (a ulik 0)