Sannsynlighet

[Sievert]

Hei, sitter fast på denne oppgaven, vet ikke helt hvordan jeg skal løse den.

"Sannsynlighet for at et nødaggregat virker, er 0.92. Et sykehus vil være 99.999% sikre på at minst ett av aggregratene virker. Hvor mange aggregater må sykehuset montere?"

Takk på forhånd


Edit: Noen som kan gi meg et tips om hvordan jeg kan starte å løse oppgaven slik at jeg muligens kan få det til selv?

Edit II: Kom over dette, [tex](log(0,00001)/log(0,08)[/tex]. Noen som kunne ta en titt på det, resultatet fra det viser 4.55, mens det i fasiten skal være 5?

[Gommle]

Mer enn 0,99999 sikre tilsvarer at sjansen for at ingen virker er mindre enn 0.00001. Sannsynligheten for at EN ikke virker er 0.08.

Jeg kommer frem til 5.

[Nebuchadnezzar]

[tex] P\left( R \right) = 0.92 [/tex]

[tex] P\left( F \right) = 0.08 [/tex]

[tex] \sum\limits_{k = 0}^n {{{\left( {0.92} \right)}^n} = 99.999}[/tex]

[tex] 1 - {(0.08)^x} = 0.99999 [/tex]

Minst en betyr en minus ett eller annet.
De vil være 99.999% sikre for at minst en virker det er det samme som
1-(0.08)^x der x er antall generatorer. 99.999% = 0.99999 siden sannsynligheter alltidd ligger mellom 0 og 1 (del 99.999 på 100...)

Så løser du ligningen [tex] 1 - {(0.08)^x} = 0.99999 [/tex]

Burde du få rett svar.

[Sievert]

Ja, takk for hjelpa. Fant akkurat frem til svaret da dere postet det. Takk igjen.

[Nebuchadnezzar]

Svaret er åpenbart 5 ja. Bare for gøy prøvde jeg å løse denne oppgaven for hånd. Kan noen si meg hvor jeg går feil ?

[tex] 1 - {(0.08)^x} = 0.99999 [/tex]

[tex] {(0.08)^x} = 0.00001 [/tex]

[tex] \log {(0.08)^x} = \log \left( {0.00001} \right) [/tex]

[tex] x = \lceil { - \frac{{\log \left( {0.00001} \right)}}{{\log (0.08)}}} \rceil [/tex]

[tex] x = \lceil {\frac{{ - 5}}{{3\log (2) - 2}}} \rceil [/tex]

[tex] \log \left( 2 \right) \approx 0.30 [/tex]

[tex] x = \lceil {\frac{{ - 5}}{{3 \cdot \frac{3}{{10}} - 2}}} \rceil[/tex]

[tex] x = \lceil { \frac{50}{11} } \rceil [/tex]

[tex] \underline{\underline {x = 5}} [/tex]

Fant det ut