Finner parameterlikning

[krje1980]

Finn den parametriske likningen til tangenten til kurvene i det gitte punktet:

x = t - cos(t)

y = 1 - sin(t)

Hvor t = [symbol:pi] /4

OK, ved å sette inn [symbol:pi] /4 får man de to punktene x = ( [symbol:pi] /4) - (1/ [symbol:rot] 2)

Og:

y = 1 - (1/ [symbol:rot] 2)

Deretter deriverer jeg de to funksjonene for å finne stigningstallene. For x blir den deriverte:

1 + sin(t). Og ved innsetting av [symbol:pi] /4 får vi at stigningstallet til x er 1 + (1/ [symbol:rot] 2).

Den deriverte av y blir:

-cos(t) som gir oss verdien - 1/( [symbol:rot] 2)

Tangentlinjen for x blir:

x = [symbol:pi] /4 - 1/( [symbol:rot] 2) + (1 + 1/( [symbol:rot] 2))*(t - [symbol:pi] /4).

For y får jeg:

y = 1 - 1/( [symbol:rot] 2) - (1/( [symbol:rot] 2))*(t - [symbol:pi] /4).

I fasiten står nesten samme svar. Eneste forskjellen er at i siste leddet av svarene for både x og y (altså der hvor jeg har (t - [symbol:pi] /4) har ikke fasiten med [symbol:pi] /4. I følge fasiten skal dermed, f.eks, likningen for tangten til y være:

1 - 1/( [symbol:rot] 2) - (1/( [symbol:rot] 2))*t

Hvorfor har de ikke med [symbol:pi] /4? I følge formelen gitt i boken skal man jo alltid ta med (t - t0). Dette gjør også fasiten på de andre oppgavene i seksjonen. Kan det være fasitfeil her?

Setter stor pris på hjelp![/u]

[Gustav]

La [tex]r(t)=(x(t),y(t))[/tex]

Så [tex]\dot{r}(\frac{\pi}{4})=(\dot{x}(\frac{\pi}{4}),\dot{y}(\frac{\pi}{4}))[/tex]

Da er parameterfremstillinga for linja som sammenfaller med tangenten

[tex]x(s)=r(\frac{\pi}{4})+s\cdot \dot{r}(\frac{\pi}{4})[/tex]

[krje1980]

Hm, din metode har vi ikke kommet til i pensum enda. Metoden jeg har brukt er slik lignende oppgaver illustreres i seksjonen jeg her i.

[Gustav]

For øvrig spiller det ingen rolle om du har med den ekstra konstanten, du kan bare translatere langs tangenten, så får du fasitsvaret. Det jeg mener er at dtt svar og fasitsvaret er to ulike parametriseringer av samme linje, så begge er like riktige svar.

[krje1980]

OK, tusen takk .