Skjæringspunkt mellom grafene til polare likninger

[theta]

Skal finne skjæringspunktet mellom grafene til de to polare likningene:

[tex]r = sin(\theta)[/tex]

[tex]r = cos(2\theta[/tex]

Kan dette løses ved å sette likningene lik hverandre?

[Chubchub]

Vet forøvrig ikke hva det vil si at ligningene er Polare.

Har du et definisjonsomeråde? Hvis ikke har du uendelig mange skjæringspunkter gitt at begge funksjonene er periodiske:)

[Gustav]

Skal finne skjæringspunktet mellom grafene til de to polare likningene:

[tex]r = sin(\theta)[/tex]

[tex]r = cos(2\theta[/tex]

Kan dette løses ved å sette likningene lik hverandre?

Ja, og du kan evt. bruke den trigonometriske identiteten

[tex]\cos(2\theta)=1-2\sin^2(\theta)[/tex] for å få et 2.gradsuttrykk.

[theta]

Skal finne skjæringspunktet mellom grafene til de to polare likningene:

[tex]r = sin(\theta)[/tex]

[tex]r = cos(2\theta[/tex]

Kan dette løses ved å sette likningene lik hverandre?

Ja, og du kan evt. bruke den trigonometriske identiteten

[tex]\cos(2\theta)=1-2\sin^2(\theta)[/tex] for å få et 2.gradsuttrykk.

Takk for det!

[theta]

Vet forøvrig ikke hva det vil si at ligningene er Polare.

Har du et definisjonsomeråde? Hvis ikke har du uendelig mange skjæringspunkter gitt at begge funksjonene er periodiske:)

Det at ligningene er polare medfører vel at det er urelevant å si om det er en periode a [tex]2\pi[/tex] eller flere.

[Chubchub]

Det at ligningene er polare medfører vel at det er urelevant å si om det er en periode a [tex]2\pi[/tex] eller flere.

Du kunne visst mer om det enn meg. Stilige saker, skjekka det noe mer opp. Fint at noen kunne svare på det du lurte på da=)

[theta]

Når jeg utnytter den identiteten gitt over, så ender jeg opp med et andregradstuttrykk:

[tex]sin^2 x + sin x - 1 = 0[/tex]

som gir løsningene

[tex]\theta_1 = 0,61[/tex] og [tex]\theta_2 = -1,618[/tex]

For å finne r, settes disse verdiene inn i de polare likningene. Regner med at skjæringspunktene skal oppgis på formen:

[tex](r , \theta)[/tex]