Skal finne skjæringspunktet mellom grafene til de to polare likningene:
[tex]r = sin(\theta)[/tex]
[tex]r = cos(2\theta[/tex]
Kan dette løses ved å sette likningene lik hverandre?
Skjæringspunkt mellom grafene til polare likninger
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Ja, og du kan evt. bruke den trigonometriske identitetentheta wrote:Skal finne skjæringspunktet mellom grafene til de to polare likningene:
[tex]r = sin(\theta)[/tex]
[tex]r = cos(2\theta[/tex]
Kan dette løses ved å sette likningene lik hverandre?
[tex]\cos(2\theta)=1-2\sin^2(\theta)[/tex] for å få et 2.gradsuttrykk.
Takk for det!plutarco wrote:Ja, og du kan evt. bruke den trigonometriske identitetentheta wrote:Skal finne skjæringspunktet mellom grafene til de to polare likningene:
[tex]r = sin(\theta)[/tex]
[tex]r = cos(2\theta[/tex]
Kan dette løses ved å sette likningene lik hverandre?
[tex]\cos(2\theta)=1-2\sin^2(\theta)[/tex] for å få et 2.gradsuttrykk.

Det at ligningene er polare medfører vel at det er urelevant å si om det er en periode a [tex]2\pi[/tex] eller flere.Chubchub wrote:Vet forøvrig ikke hva det vil si at ligningene er Polare.
Har du et definisjonsomeråde? Hvis ikke har du uendelig mange skjæringspunkter gitt at begge funksjonene er periodiske:)
Du kunne visst mer om det enn meg. Stilige saker, skjekka det noe mer opp. Fint at noen kunne svare på det du lurte på da=)theta wrote:
Det at ligningene er polare medfører vel at det er urelevant å si om det er en periode a [tex]2\pi[/tex] eller flere.
Når jeg utnytter den identiteten gitt over, så ender jeg opp med et andregradstuttrykk:
[tex]sin^2 x + sin x - 1 = 0[/tex]
som gir løsningene
[tex]\theta_1 = 0,61[/tex] og [tex]\theta_2 = -1,618[/tex]
For å finne r, settes disse verdiene inn i de polare likningene. Regner med at skjæringspunktene skal oppgis på formen:
[tex](r , \theta)[/tex]
[tex]sin^2 x + sin x - 1 = 0[/tex]
som gir løsningene
[tex]\theta_1 = 0,61[/tex] og [tex]\theta_2 = -1,618[/tex]
For å finne r, settes disse verdiene inn i de polare likningene. Regner med at skjæringspunktene skal oppgis på formen:
[tex](r , \theta)[/tex]