Skal svare deg på så mange som jeg klarer.
Reserverer denne posten inntill videre, men du kan jo skrive hvordan du har tenkt. Eventuelt ligger det masse videoer på nettet som forklarer dette veldig grundig.
Oppgave 1
En mynt kastes to ganger og undersøker rekkefølgen av krone og mynt.
a) Tegn opp de mulig utfall
MM
MK
KM
KK
Her ser vi at for et utfall har vi to muligheter, nemlig kron eller mynt. Regner med at vi ikke tar med høykant... Når vi kaster mynten to ganger så får vi fire utvalg.
Generellt sett med [tex]n[/tex] myntkast så kan vi si at antall mulige utfall blir [tex]2^n[/tex]
b) Finn sannsynligheten for å få
1) Krone to ganger
2) To mynt
3) En av hver
1)
Sannsynligheten for kron [tex]= \frac{1}{2}[/tex]
Sannsynligheten for mynt igjen [tex]= \frac{1}{2} [/tex]
[tex]\frac{1}{2} \, \cdot \,\frac{1}{2} \, = \, \frac{1}{4}[/tex]
2) To mynt det er det samme som 2kron. Siden vi antar at det er like stor sannsynlighet for mynt som krone. Dermed er sannsynligheten for to mynt [tex]= \frac{1}{4}[/tex]
3) Sannsynligheten for en av hver. Da kan vi først få mynt også korn, eller så kan vi først få kron også mynt. Disse to utfallene må vi legge sammen.
[tex]\frac{1}{2} \, \cdot \,\frac{1}{2} \, + \, \frac{1}{2} \, \cdot \,\frac{1}{2} \, = \, \frac{1}{4}[/tex]
c) Legg sammen svarene i b) og kommenter svaret
Det blir en og dermed har jeg vært igjennom alle mulige utfall...
Utfallene fra b er to mynter, to kron, eller en mynt av hver. Legger vi disse sammen får vi
[tex]\frac{1}{4} \, + \, \frac{1}{4} \, + \, \frac{1}{2} \, = \, 1 [/tex]
Dersom sannsynligheten er 1 betyr det at det er alle mulige utfall. Summen av alle utfallene er alltid 1. Dette kan vi lett sjekke, er det mulig å få noen andre utfall enn to kron, to mynter, eller en av hver når du kaster en mynt to ganger ? Nei.
Oppgave 2
Kaster to terninger. Sett opp mulige utfall og finn sannsynligheten for å få:
11, 12, 13, 14, 15, 16
21, 22, 23, 24, 25, 26
31, 32, 33, 34, 35, 36
41, 42, 43, 44, 45, 46
51, 52, 53, 54, 55, 56
61, 62, 63, 64, 65, 66
På en terning er det seks sider. Det betyr at det er 6 mulige utfall. Triller vi enda en terning er det også 6 mulige utfall. Da får vi
[tex]6 \, \cdot \, 6 = 36[/tex] mulige utfall
Vi antar at det er likestor sjangse for å få hvert av tallene, da skal summen av sannsynlighetene bli 1.
[tex]36x\,=\,1[/tex] Som gir at [tex]x\,=\,\frac{1}{36}[/tex]
Pga at det er 1/6 sjangse for å få et tall førstegang og 1/6 for neste gang
a) To enere
[tex]P(1 \cap 1) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{1}{3}[/tex]
Litt feil, her må man gange de sammen så svaret blir
[tex]\frac{1}{6}\, \cdot \, \frac{1}{6}\, = \frac{1}{36}[/tex]
b) Sum lik 6
Hvor mange forskjellige utfall kan gi oss summen 6 ?
[tex] 1+5 [/tex] og [tex] 5+1 [/tex]
[tex] 2+4 [/tex] og [tex] 4+2 [/tex]
[tex] 3+3 [/tex]
Sannsynligheten for hvert av disse utfallene er [tex]\frac{1}{36}[/tex]
Vi legger disse sammen siden hvilken som helst av de gir oss det ønskelige resultatet.
[tex]\frac{1}{36} + \frac{1}{36}\, +\, ... \,= 5 \cdot \frac{1}{36} \,=\, \frac{5}{36}[/tex]
c) Først 2, så 3
[tex]P(2 så 3) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{1}{3} [/tex]
[tex]\frac{1}{6} \, \cdot \, \frac{1}{6} \,=\, \frac{1}{36}[/tex]
d) Sum minst lik 7
Minst sum betyr summen syv eller høyere. Dette kan vi skrive som [tex]7 \, + \, 8 \, + \, ... \, + \, 11 \, + \, 12[/tex] eller med andre ord:
[tex]1 \, - \, 6 \, + \, 5 \, + \, ... \, + \, 2[/tex]
Betyr egentlig ikke så mye, men gjør ting litt lettere.
Skriver opp de forskjellige som kan gi sum 6, 5 osv.
[tex] 6 \, = \, 3+3 \, , \, 4+2 \, , \, 2+4 \, , \, 5+1 \, , \, 1+5[/tex]
[tex] 5 \, = \, 1+4 \, , \, 4+1 \, , \, 3+2 \, , \, 2+3 [/tex]
[tex] 4 \, = \, 2+2 \, , \, , 1+3 \, , \, 3+1[/tex]
[tex] 3 \, = \, 2+1 \, , \, 1+2[/tex]
[tex] 2 \, = \, 1+1[/tex]
Dette blir tilsammen [tex]15[/tex] utfall
[tex]\text{Sum minst 7}\, =\, 1 \, - \, 15(\frac{1}{36}) = \frac{7}{12}[/tex]
e) 4, 5 eller 6 i første og 1, 2, 3 eller 4 i andre
Sjangsen for 4 i førstekast er [tex]\frac{1}{6}[/tex]
Sjangsen for 5 i førstekast er [tex]\frac{1}{6}[/tex]
...
Da får vi
[tex](\, \frac{1}{6} + \frac{1}{6} +\frac{1}{6} ) \cdot ( \, \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} \,) [/tex]
[tex](3\cdot\frac{1}{6})\cdot(4\cdot\frac{1}{6})[/tex]
f) minst en sekser
[tex]P(\text{minst en sekser}) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{1}{3}[/tex]
Minst en sekser betyr summen av følgende sannsynligheter
Sekser og ikke sekser
Ikke sekser og sekser
Sekser og sekser
Sjangsen for å få [tex]6[/tex] er [tex]\frac{1}{6}[/tex]
Sjangsen for ikke å få [tex]6[/tex] er dermed [tex]1 \, - \, \frac{1}{6} \, = \, \frac{5}{6}[/tex]
Da får vi
[tex] (\frac{1}{6}\, \cdot \, \frac{5}{6}) \, + \, (\frac{5}{6}\, \cdot \, \frac{1}{6}) \, + \, (\frac{1}{6}\, \cdot \, \frac{1}{6}) \, = \, \frac{11}{36}[/tex]
g) én toer
En toer betyr enten toer i første kastet eller andre kastet. Sannsynligheten for en toer er åpenbart \frac{1}{6}
Dermed får vi
[tex] (\frac{1}{6}\, \cdot \, \frac{5}{6}) \, + \, (\frac{5}{6}\, \cdot \, \frac{1}{6}) \, = \, \frac{5}{18}[/tex]
h) én toer dersom summen er 6
Her spør de hva er sannsynligheten for å få en toer når vi vet at summen av øynene er 6. Fra b) vet vi at mulighetene for å få 6 øyne er.
[tex] 6 \, = \, 3+3 \, , \, 4+2 \, , \, 2+4 \, , \, 5+1 \, , \, 1+5[/tex]
Her kan vi se at to av de fem utfallene gir oss èn toer.
Dermed blir sannsynligheten
[tex]\frac{\text{Onskelige utfall}}{\text{Mulige utfall}}[/tex]
[tex]\frac{\,2\,}{\,5\,}[/tex]
Det var vell det, bare spørr om det er med du lurer på. Og som sagt det ligger masse flotte videoer på youtube.
Ekstraoppgaver:
1) Vi triller en terning og kaster en mynt.
Hva er sannsynligheten for ikke å få en sekser og kron ?
2) Vi triller tre terninger, hva er sannsynligheten for at summen av øynene er lik 12 ?
3) to terninger, hva er sannsynligheten for at summen av øynene er 10 eller lavere ?
4) En terning og en mynt, hva er sannsynligheten for å få enten mynt og/eller kron ?
5) Vi triller to terninger med 7 sider, hva er sannsynligheten for at summen av øynene dellig med 2? Hva med 3?
6) Vi kaster en mynt tre ganger, hva er sannsynligheten for å få to eller mer av en myntsort ? (Enten mynt eller kron)
...