Komplekse løsninger

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Chubchub
Noether
Noether
Posts: 38
Joined: 19/01-2010 13:12

Heisann,
Står litt fast på hvordan jeg skal regne ut alle komplekse løsninger til ligningen:

z^4 = 16

Vet at de reelle løsningene blir 2 og -2. Noen ideer?:)
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 5648
Joined: 24/05-2009 14:16
Location: NTNU

Polynomdivisjon kan vell være en løsning her

Eller å bruke at løsningene til stykket blir på formen

[tex](x-m)(x-n)(x-o)(x-p)[/tex]

[tex](x-2)(x+2)(ax^2-b^2+c)[/tex]

Som jeg ikke husker helt hvordan man gjode, men polynomdivisjon er alltid en slager.

[tex]\frac{z^4-16}{(z-2)(z+2)}\,=\,z^2+4[/tex]
Andreas345
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 828
Joined: 13/10-2007 00:33

eller...skrive den over på polarform, hvis du bemerker deg at [tex]16=16\cdot \left (cos(0)+i\sin(0) \right)[/tex]

Da har du altså at [tex]z^4=16\cdot\left (cos(0)+i\sin(0) \right)[/tex]

Bruk de Moivres teorem så er du i mål (nesten).
FredrikM
Poincare
Poincare
Posts: 1367
Joined: 28/08-2007 20:39
Location: Oslo
Contact:

Når jeg ser slike ligninger, tenker jeg alltid på en sirkel. Løsningene på den ligningen deler sirkelen inn i fire like store deler. Du har én løsning, og da er det lett å finne nesten. Som du sier er 2 en løsning (som vi kan skrive [tex]2=2e^{i\cdot 0}[/tex]. For å finne neste løsning "roterer" vi [tex]\frac \pi 2[/tex] grader: [tex]2e^{i \cdot 0} \cdot e^{i\frac \pi 2}=2e^{i\frac \pi 2}[/tex]

osv
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Realist1
Euclid
Euclid
Posts: 1993
Joined: 30/01-2007 20:39

FredrikM wrote:Når jeg ser slike ligninger, tenker jeg alltid på en sirkel. Løsningene på den ligningen deler sirkelen inn i fire like store deler. Du har én løsning, og da er det lett å finne nesten. Som du sier er 2 en løsning (som vi kan skrive [tex]2=2e^{i\cdot 0}[/tex]. For å finne neste løsning "roterer" vi [tex]\frac \pi 2[/tex] grader: [tex]2e^{i \cdot 0} \cdot e^{i\frac \pi 2}=2e^{i\frac \pi 2}[/tex]

osv
Slik tenker jeg også, med min beskjedne kompleksitetskompetanse fra Matematikk X på VGS. Synes dette er en veldig fin tankegang, jeg.
Chubchub
Noether
Noether
Posts: 38
Joined: 19/01-2010 13:12

Takk for svar, likte best måten som innvolverte Eulers formel:)
Post Reply