Difflikning

[ufrisk]

Jeg sliter litt med en difflinkning:

y`+ sin x * y = e^(cosx) sin x med betingelsen: y(0)=0

Jeg har klart å regne meg fram til:

y`* e^-cosx + sin x * y * e^-cos x = sin x

Men nå står det stille. Noen som kan hjelpe meg ut av knipa?

[Dinithion]

Joda, får du har nå ganget med integrerende faktor og kommet fram til det du har. Men grunnen for at man ganger med en integrerende faktor er for å få ett utrykk som kan dereviers slik at man ender opp med, i dette tilfellet, y`* e^-cosx + sin x * y * e^-cos x

Så, hvis du nå deriverer implisitt d/dx(ye^(-cos x)) så får man nettopp dette utrykket som du har fått (Prøv det). Og det er jo det man vil, for da har vi:

d/dx(ye^(-cos x)) = sin x

Og da er det bare å integrere på begge sider, også er du nesten i mål.

[ufrisk]

Takk, for kjapt svar. endte opp med e^cos x (1-cos x) Det hørtes ikke så dumt ut?

Jeg holder på med en annen oppgave som jeg rett og slett ikke får til. Det er newtons avkjølingslov. Hvor noe øker omvendt proporsjonalt. Jeg har fått satt opp likningen fra dT/dt = k/T til y= 1/(yo*e^kt)
Men nå sitter jeg fast igjen. Difflikninger er søren ikke lett!

[Dinithion]

Ja, den så ikke dum ut den der.

Når det kommer til newtons avkjølingslov, så synes jeg den var litt rart formulert. Var det sånn du fikk oppgaven?

Uanstet, det står litt om den på wikipedia. Kanskje den kan hjelpe litt på vei

http://en.wikipedia.org/wiki/Heat_trans ... of_cooling


Og jeg er helt enig, diff. likninger ER vanskelig

[ufrisk]

Når joddamp blir ledet over sølv, danner det seg på sølvet en hinne av sølvjodid. Etter hvert
som hinnen blir tykkere har joddampen vanskeligere for å reagere med sølvet. Anta at dette
fører til at hinnens tykkelse øker med en hastighet som ved ethvert tidspunkt er omvendt
proporsjonal med tykkelsen. Til å begynne med (t = 0) er det ingen hinne på sølvet. Etter
tiden τ er hinnens tykkelse lik δ.
Når er hinnens tykkelse lik 2δ?

Oppgaven lyder egentlig slik. Etter litt oppsett har jeg fått:

d [symbol:diff] /dt = k/ [symbol:diff]

Så har jeg regnet videre til:

y= 1/(yo*e^kt)

Er jeg helt på jordet?

[Dinithion]

Nå har jeg ikke regnet noe særlig på det, men viss vi tenker litt over dette så vet vi ut fra oppgaveteksten at tykkelsen av sølvjodid øker, men saktere og saktere. Hvordan ser e^-x funksjonen ut?

Men jeg antar du har fått en 1/[symbol:diff] ledd som du har integrert, men hvor komme denne fra?