Enkel difflikning

[ogsv]

Skal være den første til å innrømme at jeg er virkelig dårlig på differensiallikninger. Sitter nå å koser meg med følgende innleveringsoppgave:

Rakett, finn hastigheten når drivstoffet er brukt opp.
m[sub]0[/sub] = total masse ved launch
m=m[sub]0[/sub]*e[sup](-v/v[sub]e[/sub])[/sup]
v=hastighet
v[sub]e[/sub]=utgangsgassens hastighet (konstant)
g=konstant

[tex]\frac{dv}{dt}+\,\frac{v_e}{m}\,\frac{dm}{dt}=-g[/tex]

Jeg tenker at [tex]\frac{dm}{dt}=0[/tex] når drivstoffet er brukt opp.
Da vil uttrykket over bli [tex]\frac{dv}{dt}=-g[/tex] hvilket er naturlig når vi antar at g=konstant langs hele banen.

Men hva vil jeg egentlig finne? En funksjon for v(m)? En funksjon for dm/dt, finne tiden og sette denne inn i en formel for v(t)..? Hva blir riktig vei å gå?

[espen180]

Når drivsoffet er brukt opp? Hvor mye drivstoff står til rådighet?

Du har deriverte av flere funksjoner i en ligning. Jeg ville prøve å få alt uttrykt ved én variabel. Du ser at variablene er relatert, så gjør en substitusjon med én av dem?