eksplisitt formel

[avss]

Hei. Driver fremdeles med figurtall. Begynner å skjønne en del. Har bare litt problemer med å forkorte en formel:


Denne: 2 (n+1)(n+2) / 2 + 2n+n2. Hvis jeg bytter ut n med 3 her så får jeg tallet 20, noe som er riktig.

Men hvordan gjør jeg formelen kortere? Vet at jeg kan stryke 2 tallet utenfor parantesene over brøkstreken og den under

[Markonan]

Er dette oppgaven?
[tex]\frac{2(n+1)(n+2)}{2 + 2n + n^2}[/tex]

eller:
[tex]\frac{2(n+1)(n+2)}{2 + 2n + n2}[/tex]

[avss]

2 (n+1) (n+2) skal deles på 2. Så plusser vi det med 2n+ n^2

[Markonan]

Ok, hvis jeg forstod deg rett denne gangen er det:
[tex]\frac{2(n+1)(n+2)}{2} + 2n + n^2[/tex]

Men hvis jeg setter inn n=3:
[tex](4)(5) + 2(3) + 3^2 \;=\; 20 + 6 + 9 = 35[/tex]

[Nebuchadnezzar]

Altså er stykket

[tex]\frac{{2\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{2} + 2n + {n^2} [/tex]

[tex] \left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) + n\left( {2 + n} \right)[/tex]

[tex] \left( {n^2} + 3n + 2 \right) + \left( 2n + {n^2} \right) [/tex]

[tex] 2{n^2} + 5n + 2 [/tex]

Klarer du resten ? Hint, bruk andregradsformelen, eller faktorisering.

Om oppgaven er det markonan skrev så kan man ikke forkorte uttrykket mer og som sagt om du putter du inn [tex]n=3[/tex] i den siste så får man ut [tex]35[/tex]

[avss]

det skulle bli 35:) -skrev feil!

Jeg har ikke lært annengradslikninger ennå. Hvorfor skal jeg faktorisere her?

[avss]

Markonan: Hvor kom 4 og 5 fra?

[Nebuchadnezzar]

[tex]f(n)\,=\,(n+1)(n+2)[/tex]

[tex]f(3)\,=\,(3+1)(3+2)[/tex]

[tex]f(3)\,=\,(4)(5)[/tex]

[avss]

Takk for svar:) så ikke så vanskelig ut når dere gjorde det

[avss]

jeg har en til:)

n(n+1)/2 + n+2^2

Da blir det:n+(n+1)/2 + (n+1)(n+1)

Videre: n^2+n / 2 + n^2+n+n+1

så: n^2+n/2 + n^2+2n+1

Det er kun 2-tallet som skal stå under brøkstreken... slik som tidligere..

Jeg klarer ikke fornkle det mer. Hvordan kan jeg få bort tallet under brøkstreken?

[Markonan]

Du får ikke forkortet det bort i dette tilfellet.

Det du kan gjøre er:
[tex]\frac{n^2 + n}{2} \;=\; \frac{n^2}{2} + \frac{n}{2} \;=\; \frac{1}{2}n^2 + \frac{1}{2}n[/tex]
og så legge det til med annengradspolynomet du fant.

Da vil du få brøker i polynomet, og det stiller jeg meg tvilsom til hvis dette er i forbindelse med figurtall. Da kan du jo ende opp med svar som [tex]20.5[/tex], altså desimaltall.

PS Jeg regner med det opprinnelig var:
[tex]\frac{n(n+1)}{2} + (n + 1)^2 [/tex]

Det du skrev: n+2^2 blir egentlig [tex]n+2^2 = n+4[/tex]
Ta heller med parenteser: (n+1)^2 så vi skjønner det er hele uttrykket.

[Markonan]

Eller nei... [tex]n^2 + n[/tex] vil jo alltid være et partall, og kan da skrives på formen
2k for et naturlig tall k. Da ordner det seg jo.