En ukjent vektor u=[x,y,z] har lengden 36 og står vinkelrett på vektorene a=[1,-1,0] og b=[2,0,1]. hvordan finner jeg den ukjente vektoren når jeg får vite at z-komponenten til u er positivt?
Avgjør om punktene A(0,0,1), B(1,2,-3) , C(2,-1,8) og D(-1,-3,9) ligger i samme plan.
Hvordan? vet ikke om jeg forstår hvordan heller...hm..
Mange takk!
Ukjent vektor
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
På den første vil [tex]\vec{u}=k\vec{a}\times\vec{b}[/tex], der [tex]k=\frac{36}{|\vec{a}\times\vec{b}|}[/tex].
Då den andre kan du gjøre dette ved å se om [tex]\vec{AC}\times\vec{CB}\parallel\vec{AD}\times\vec{DB}[/tex]
Då den andre kan du gjøre dette ved å se om [tex]\vec{AC}\times\vec{CB}\parallel\vec{AD}\times\vec{DB}[/tex]
Verdien til k i 1 kommer fra at lengden av vektoren [tex]\frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}[/tex] er 1.
Formel?
[tex]\vec{u}\parallel\vec{v}[/tex] betyr at [tex]\vec{u}=k\cdot\vec{v}[/tex] for en konstant [tex]k[/tex]. Det er dette du må sjekke.
Et godt råd: Ikke memoriser formler. Memoriser metoder. Du tjener mye mer, både innsiktsmessig og i fleksibilitet, på det.
Når du skal angripe en oppgave, tenk:
-Hva vet jeg?
-Hva skal jeg finne ut?
-Hvordan anvender jeg konseptene jeg har lært for å nå dette?
Formel?
[tex]\vec{u}\parallel\vec{v}[/tex] betyr at [tex]\vec{u}=k\cdot\vec{v}[/tex] for en konstant [tex]k[/tex]. Det er dette du må sjekke.
Et godt råd: Ikke memoriser formler. Memoriser metoder. Du tjener mye mer, både innsiktsmessig og i fleksibilitet, på det.
Når du skal angripe en oppgave, tenk:
-Hva vet jeg?
-Hva skal jeg finne ut?
-Hvordan anvender jeg konseptene jeg har lært for å nå dette?
Hva gjorde du der?
[tex]|\vec{a}\times\vec{b}|=|[-1,-1,2]|=\sqrt{6} \\ k=\frac{36}{\sqrt{6}}=6\sqrt{6} \\ \vec{u}=k(\vec{a}\times\vec{b})=...[/tex]
Du bør bruke riktig notasjon. Det er feil å skrive at |axb|=[-1,-1,2]. Er du slapp på notasjonen blir du også slapp på utregningene.
--
Om du bare lærer formler, får du ingen erfaring med å tenke matematisk. "Velg formel. Plugg inn tall i kalkis. Sjekk fasit. Jippii, jeg var flink." er altfor utbredt, og du gjør deg selv en tjeneste om du kommer deg vekk derfra. Istedet for å tenke "hvilken formel må jeg bruke?", burde man tenke "hva er sammenhengen her?". Dette krever selvfølgelig at du forstår konseptene skikkelig, så følg nøye med i timen/boka.
Ta oppgave nr 2 dr som eksempel. Vi har 4 punkter og vil se om de ligger i samme plan. Hva kjennetegner et plan? Jo, normalvektoren og et punkt! Hva kjennetegner dermed parallelle plan? Jo, parallelle plan har parallelle normalvektorer. Normalvektoren får vi ved å ta et kryssprodukt av vektorer mellom punktene. Vi gjør det (se over) og sjekker om de er parallelle. To mulige utfall:
1 - De er ikke parallelle. Da ligger de ikke i samme plan. Oppgaven er løst.
2 - De er parallelle. Ligger de i samme plan eller i to parallelle plan? Siden Vi bruker A og B i begge kryssproduktene, ligger alle punktene i samme plan (tenk på hvorfor). Oppgaven er løst.
Så kan vi sjekke fasit og se om vi regnet riktig, men selv om vi har regnet feil, har vi tenkt riktig, og det er det som er det viktige, i min mening.
[tex]|\vec{a}\times\vec{b}|=|[-1,-1,2]|=\sqrt{6} \\ k=\frac{36}{\sqrt{6}}=6\sqrt{6} \\ \vec{u}=k(\vec{a}\times\vec{b})=...[/tex]
Du bør bruke riktig notasjon. Det er feil å skrive at |axb|=[-1,-1,2]. Er du slapp på notasjonen blir du også slapp på utregningene.
--
Om du bare lærer formler, får du ingen erfaring med å tenke matematisk. "Velg formel. Plugg inn tall i kalkis. Sjekk fasit. Jippii, jeg var flink." er altfor utbredt, og du gjør deg selv en tjeneste om du kommer deg vekk derfra. Istedet for å tenke "hvilken formel må jeg bruke?", burde man tenke "hva er sammenhengen her?". Dette krever selvfølgelig at du forstår konseptene skikkelig, så følg nøye med i timen/boka.
Ta oppgave nr 2 dr som eksempel. Vi har 4 punkter og vil se om de ligger i samme plan. Hva kjennetegner et plan? Jo, normalvektoren og et punkt! Hva kjennetegner dermed parallelle plan? Jo, parallelle plan har parallelle normalvektorer. Normalvektoren får vi ved å ta et kryssprodukt av vektorer mellom punktene. Vi gjør det (se over) og sjekker om de er parallelle. To mulige utfall:
1 - De er ikke parallelle. Da ligger de ikke i samme plan. Oppgaven er løst.
2 - De er parallelle. Ligger de i samme plan eller i to parallelle plan? Siden Vi bruker A og B i begge kryssproduktene, ligger alle punktene i samme plan (tenk på hvorfor). Oppgaven er løst.
Så kan vi sjekke fasit og se om vi regnet riktig, men selv om vi har regnet feil, har vi tenkt riktig, og det er det som er det viktige, i min mening.
Last edited by espen180 on 08/02-2010 23:00, edited 2 times in total.
Sidene i matteboken din inneholder vel noe slikt? 
Sider jeg kommer på er
http://per.matematikk.net/index.php?title=Vektorprodukt *<- mer pedagogisk
http://no.wikipedia.org/wiki/Vektor_%28matematikk%29 <- mer teknisk
*pluss de andre vektorsidene.
Sider jeg kommer på er
http://per.matematikk.net/index.php?title=Vektorprodukt *<- mer pedagogisk
http://no.wikipedia.org/wiki/Vektor_%28matematikk%29 <- mer teknisk
*pluss de andre vektorsidene.