Finne delsummen

[Nebuchadnezzar]

Har et en oppgave som ser slik ut
Med oppgavene a) og b)

En sum er gitt ved

[tex]\sum_{k=0}^m 5+\sqrt{4^k}[/tex]

a) Bestem summen når m=3

b) Bestem delsummen

Noen idè om hvordan jeg løser b ?

Skrev opp de første leddene

6, 13, 22, 35, 56

Differansen blir da 7,9,13,21
Altså øker avstanden mellom tallene med 2^n...
13/6 = 2.16667
22/13=1.69231
35/22=1.59091
56/35=1.60000

Noen som kan hjelpe ?

[espen180]

[tex]4^k=\left(2^2\right)^k=\left(2^k\right)^2[/tex]

Da blir [tex]a_k=5+2^k[/tex]

Så, med tilleggsopplysningen at SUMMEN av en sum er lik summen av SUMMENE [tex]\left(\sum (a+b)=\sum a + \sum b\right)[/tex]...

[Nebuchadnezzar]

[tex]\sum_{k=0}^m 5+\sqrt{4^k}[/tex]

[tex]\sum_{k=0}^m 5+2^n[/tex]

[tex]\sum_{k=0}^m 5+\sum_{k=0}^m 2^n[/tex]

[tex]\sum_{k=0}^m 5+\sum_{k=0}^m 2^n[/tex]

Første delen er en geometrisk rekke, bruker formelen får å regne ut summen å får

[tex]\sum_{k=0}^m 5 = \frac{5}{2}(n^2+n)[/tex]

[tex]2^n[/tex] antar jeg hverken geometrisk eller aritmetisk...

Tok dette på wolfram og fikk at

[tex]\sum_{k=0}^m 2^n = 2(2^n-1)[/tex]

Noen som kan forklare meg hvorfor summen blir slik ?

[espen180]

Ser ut som du roter litt. Tar summene hver for seg.

1.
[tex]S_1=\sum_{k=0}^m 5[/tex]
Denne trenger du ikke begynne og trekke inn aritmetiske rekker inn i. Summen er ganske enkelt antall ledd ganger 5:

[tex]S_1=5(m+1)[/tex]

2.
[tex]S_2=\sum_{k=0}^m 2^k[/tex]
Dette er en geometrisk rekke og vi bruker standard formel:
[tex]S_2=\sum_{k=1}^{m+1} 2^{k-1}=\frac{2^{m+1}-1}{2-1}=2^{m+1}-1[/tex]


Jeg ser også at du er litt ukonsekvent i notasjonen din. Du sjonglerer litt med [tex]m[/tex] og [tex]n[/tex]. Prøv å være konsekvent, så blir det enklere både for deg selv og oss andre.

[Nebuchadnezzar]

Takk, skal huske på dette til nestegang Er litt trøtt ^^