Derivasjon av produkter...

[RKT]

Hei, jeg trenger hjelp med en oppg her:

OPPG: Deriver funksjonene.
a) f(x) = (xe^-0,1x) - (e^-0,1x)

Den er kanskje ikke så vanskelig, men det minustegnet forvirrer meg. Hvordan ville dere ha løst den?

Jeg har to andre lignende oppgaver også, og jeg skjønner ikke hvordan jeg skal gjøre de :

b) f(x) = x^2 [symbol:rot] x

c) f(x) = (x+1)lnx + xln(x+1)

Takker for raske svar!

[ettam]

[tex](xe^{-0,1x} - e^{-0,1x})^\prime[/tex]

[tex]= 1 \cdot e^{-0,1x} + x (-0,1) \cdot e^{-0,1x} - (-0,1 \cdot e^{-0,1x})[/tex]

[tex]= e^{-0,1x} + 0,1 \cdot e^{-0,1x} + 0,1xe^{-0,1x}[/tex]

[tex]= (1+0,1+0,1x) \cdot e^{-0,1x}[/tex]

[tex]= (1,1 + 0,1x)e^{-0,1x}[/tex]

[RKT]

Hvor mange "ledd" er det du deler stykket i?? I to eller tre, jeg skjønner ikke helt hva du har gjort...Kunne du forklare det litt nærmere?

[ettam]

[tex](xe^{-0,1x} - e^{-0,1x})^\prime[/tex]

[tex]=(xe^{-0,1x})^\prime - (e^{-0,1x})^\prime[/tex]

[tex]= (1 \cdot e^{-0,1x} + x (-0,1) \cdot e^{-0,1x} ) - (-0,1 \cdot e^{-0,1x})[/tex]

[tex]= e^{-0,1x} + 0,1 \cdot e^{-0,1x} + 0,1xe^{-0,1x}[/tex]

[tex]= (1+0,1+0,1x) \cdot e^{-0,1x}[/tex]

[tex]= (1,1 + 0,1x)e^{-0,1x}[/tex]

Litt knapt med tid, jeg la til noen paranterer og ei ekstra linje med urtrekning i starten. Ser du hva jeg gjør nå?

[Nebuchadnezzar]

Her har du en fin omforming av b) oppgaven
To forskjellige måter. Du kan åpenbart bare derivere men oftest er det lettere å omforme uttrykket først.

b)
[tex] f\left( x \right) = {x^2}\sqrt x = {x^2}{x^{1/2}} = {x^{2/1 + 1/2}} = {x^{4/2 + 1/2}} = {x^{5/2}} = \sqrt {{x^5}}[/tex]

[tex] f\left( x \right) = {x^2}\sqrt x = \sqrt {{{\left( {{x^2}} \right)}^2}} \sqrt x = \sqrt {{x^4}} \sqrt x = \sqrt {{x^4}x} = \sqrt {{x^5}} [/tex]

Nå klarer du vell derivasjonen ? ^^

På c) kan jeg ikke hjelpe deg mer enn dette, resten er bare algebra.

c)
[tex] f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\ln x + x\ln \left( {x + 1} \right) [/tex]

[tex] f\left( x \right) = uv + wx [/tex]

[tex] f^{\prime}\left( x \right) = \left( {u^{\prime}v + uv^{\prime}} \right) + \left( {w^{\prime}t + wt^{\prime}} \right) [/tex]

[tex] u = \left( {x + 1} \right){\rm{ }}u^{\prime} = 1 [/tex]

[tex] v = \ln \left( x \right){\rm{ }}v^{\prime} = \frac{1}{x} [/tex]

[tex] w = x{\rm{ }}w^{\prime} = 1 [/tex]

[tex] t = \ln \left( {x + 1} \right){\rm{ }}t^{\prime} = \frac{1}{{x + 1}} [/tex]