Polarkoordinater

[ufrisk]

Hei. Denne uken har vi hatt 8 (!) timer med begynnende polarkoordinater. Jeg har måtte gått glipp av alle sammen pga. sykdom, og sliter litt med denne oppgaven som skal inn som en del av en øving på fredag.
Om ikke løse den, kan noen gi meg en "oppskrift" på hvordan man løser denne?

Er kanskje litt mye å be om, men det hadde vært en kjemperedning!

Et kurve er i polarkoordinater gitt ved r(θ) = eθ, − π ≤ θ ≤ π 2 2.
Et kartesisk koordinatsystem legges med x-aksen langs polaraksen og origo i polen.
a) Finn største og minste verdi for x og y på kurven. Skisser kurven.
b) Finn lengden av kurven ved å benytte parameterframstillingen
x = r(θ)⋅cosθ og y = r(θ)⋅sinθ.

[Gustav]

a) Du vet at


[tex]x=r\cos(\theta)=e^\theta \cos(\theta)[/tex].


Så problemet blir å finne [tex]\theta[/tex] slik at [tex]x(\theta)[/tex] blir størst/minst mulig... Bruk f.eks. derivasjon.

På samme måte bruker du at


[tex]y=r\sin(\theta)[/tex] for å finne største og minste verdier til y.

Husk at du må sjekke endepunktene også.