Trenger tips/hjelp til denne oppgaven:
Sett opp en uendelig rekke for f(x)=x^(1/2) om x=1. Lineariser funksjonen. Bestem en anslagsverdi for sqrt(1,1) ved hjelp av den lineariserte funksjonen. Hva er det største estimeringsavviket da?
Anyone?
Tema: Rekker, trenger hjelp
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Lettere å hjelpe deg om du viser ha du har gjort og hvor du står fast.
Anta at
[tex]f(1+x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...[/tex]
Substituerer vi inn x=0 blir
[tex]f(1+0)=a_0[/tex]
Deriverer vi polynomet og substituerer inn x=0 blir
[tex]f^,(1+x)=a_1+2a_2x+...[/tex], så
[tex]f^,(1)=a_1[/tex].
Fortsetter vi på samme måten kan vi bestemme alle konstantene. Vi har nå funnet det såkalte Taylorpolynomet som er en representasjon av funksjonen nær x=1.
Så
[tex]f(1+x)=f(1)+f^,(1)x+O(x^2)[/tex]
En linearisering vil si at vi dropper alle ledd som ikke er lineære, altså alle ledd med [tex]x^2[/tex], [tex]x^3[/tex], etc.
Da får vi tilnærmingen
[tex]\sqrt{1+x}=f(1+x)\approx f(1)+f^,(1)x[/tex]
[tex]f(1+x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...[/tex]
Substituerer vi inn x=0 blir
[tex]f(1+0)=a_0[/tex]
Deriverer vi polynomet og substituerer inn x=0 blir
[tex]f^,(1+x)=a_1+2a_2x+...[/tex], så
[tex]f^,(1)=a_1[/tex].
Fortsetter vi på samme måten kan vi bestemme alle konstantene. Vi har nå funnet det såkalte Taylorpolynomet som er en representasjon av funksjonen nær x=1.
Så
[tex]f(1+x)=f(1)+f^,(1)x+O(x^2)[/tex]
En linearisering vil si at vi dropper alle ledd som ikke er lineære, altså alle ledd med [tex]x^2[/tex], [tex]x^3[/tex], etc.
Da får vi tilnærmingen
[tex]\sqrt{1+x}=f(1+x)\approx f(1)+f^,(1)x[/tex]