Vektorer i Rommet: Avstand

[hkon]

Hei, har et lite problem når jeg skal finn avstand fra punkt til plan. Oppgaven ser veldig enkel ut, men jeg får feil svar. Jeg har prøvd lenge nå å se hvor jeg gjør feil. men finner ikke ut. Så nå lurer jeg på om noen av dere kan gi meg et svar

Her er oppgaven, samt min utregning.

Finn avstanden fra punktet P(6, 8, 10) til planet 3x - 2y + 5z = 20

Normalvektor for planet er: [3, -2, -5]

n: x= 6+3t , y= 8 - 2t , z=10-5t

For å finne skjæringspunktet S mellom n og planet setter jeg inn parameteruttrykkene for n inn i likningen for planet.

3(6+3t)-2(8-2t)-5(10-5t)=20

18+9t-16+4t-50+25t=20
38t=68
t=68/38 = 34/19

x=6+3(34/19) y=8-2(34/19) z=10-5(34/19)
x=216/19 y=84/19 z=20/19

S=((216/19) , (84/19) , (20/19))

Vektor PS=[(216/19)-6 , (84/19)-8 , (20/19)-10]=[(102/19) , (-68/19) , (-170/19)]

Vektor |PS|=[symbol:rot] ((102/19)^2 + (-68/19)^2 + (-170/19)^2) [symbol:tilnaermet] 11

Fasiten sir at svaret er: 5.1910

Så håpe noen kan gi meg svar på hva det er jeg gjør feil, evt mangler i utregningen

[ettam]

Her er et tips/framgangsmåte:

Avstandsformel:

Avstanden s mellom punktet [tex](x_0,y_0,z_0)[/tex] og planet [tex]ax + by + cz + d =0[/tex]

Er gitt ved:

[tex]s = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}[/tex]

[ettam]

Hei, har et lite problem når jeg skal finn avstand fra punkt til plan. Oppgaven ser veldig enkel ut, men jeg får feil svar. Jeg har prøvd lenge nå å se hvor jeg gjør feil. men finner ikke ut. Så nå lurer jeg på om noen av dere kan gi meg et svar

Her er oppgaven, samt min utregning.

Finn avstanden fra punktet P(6, 8, 10) til planet 3x - 2y + 5z = 20

Normalvektor for planet er: [3, -2, -5]

Fortegnsfeil, ser du den?