Ingen av de "vanlige" metodene for å finne konvergensradius har blitt introdusert, så jeg kan ikke bruke dem. Eneste jeg "vet" er at [tex]\sum_{n=0}^\infty z^n[/tex] konvergerer hviss [tex]|z| < 1[/tex]Consider the power series [tex]\sum_{n=0}^\infty a_nz^n[/tex]. Show that, if the sequence [tex]|a_n|^{\frac 1n}[/tex] is bounded, then [tex]\sum_{n=0}^\infty a_nz^n[/tex] has infinite radius of convergence, if [tex]\limsup_{n\to \infty}|a_n|^{\frac 1n}=0[/tex], and radius of convergence [tex]R=(\limsup_{n\to\infty}|a_n|^{\frac 1n})^{-1}[/tex] otherwise. What can we say if the sequence [tex]|a_n|^{\frac 1n}[/tex] is unbounded? Prove your statement.
Og som vanlig: hint er bedre enn hele løsninger. Takker for svar, osv. (for dem som helst vil lese i boken, er dette oppg K60 på side 433 i Körner)