Deriverte av X^x?

Mange finner bevis vanskelig. Her er rom for spørsmål vedrørende bevis, og for å dele dine bevis med andre. Vi tenker først og fremst videregående nivå, men det er ingen begrensninger her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
mortenfd
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 4
Joined: 26/02-2010 14:13

Jeg lurer på om noen kan hjelpe meg med å svare på hva den deriverte av f(x) = X^x er.

Bruker man;

(1) A^x = A^x * ln A

eller

(2) X^n = n * X^(n-1)

og hvis (2),

X^x = X * X^(n-1) (X * X = X^2 så =>)

(1) X^(2(x-1)) = X^(2x-2)
(2) X^((x-1)+2) = X^(x+1)

Takk på forhånd!
Realist1
Euclid
Euclid
Posts: 1993
Joined: 30/01-2007 20:39

SILK
Cayley
Cayley
Posts: 62
Joined: 31/08-2009 00:33

For å komme fram til det selv, kan du bruke såkalt logaritmisk derivasjon (ta logaritmen til begge sider for å forenkle derivasjonen), og deriver etterpå.

y=xx
lny=lnxx
lny=xlnx

Deriverer (bruker kjerneregelen på venstresiden og produktregelen på høyre):

1ydydx=lnx+1

Ganger med y og setter inn det originale uttrykket y=xx:

dydx=xx(lnx+1)
eiπ+1=0
Nydelig!
Emilga
Riemann
Riemann
Posts: 1552
Joined: 20/12-2006 19:21
Location: NTNU

mortenfd wrote:(2) X^n = n * X^(n-1)
Denne regelen gjelder bare når n er konstant. Bruk heller at xx kan skrives som (elnx)x=elnxx og ta det derfra.
andhou
Cantor
Cantor
Posts: 128
Joined: 12/03-2007 23:16

wops
FredrikM
Poincare
Poincare
Posts: 1367
Joined: 28/08-2007 20:39
Location: Oslo
Contact:

Evt legg merke til at xx=exlnx (dette er egentlig det samme som "logaritmisk derivasjon", men enklere å forstå (etter min smak).
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Post Reply