Jeg VET at [tex]\sum_{k=1}^{a}k^{3}\leq\frac{a^{4}}{4}+a^{3}[/tex] og jeg VIL VISE at [tex]\sum_{k=1}^{a}k^{3}\leq\frac{(a+1)^{4}}{4}[/tex], da må jeg bare vise at [tex]\frac{a^{4}}{4}+a^{3}\leq\frac{(a+1)^{4}}{4}[/tex].
Som stemmer, og det blir lignende på "høyre" ulikhet.
Dette brukte jeg x (confidential) antall timer på å finne ut av.
Takk alle sammen. Jeg burde ha funnet ut av det tidligere.
Det gjør jeg. (Første induksjons oppgave jeg gjorde.)Nebuchadnezzar skrev:Jeg sa jo at det var omformingen av uttrykket som kom til å bli problemet ^^ Kan gi deg et hint...
Summen av de første tallene
[tex] \sum^{n}_{k=1}k \, = \, 1 \, + \, 2 \, + \, 3 \, + \, 4 \, + \, ... \, n \, = \frac{n(n+1)}{2}[/tex]
Denne burde sitte spikret i hodet ditt.
Nei! For å være helt ærlig forstår jeg heller ikke hva du har gjort ovenfor heller. Jeg skal se om jeg finner ut av dette, det er mye enklere å gjøre oppgaven denne veien om man klarer å omskrive som deg.Nebuchadnezzar skrev:[tex]\sum^{n}_{k=1}k^3 \, = \, 1^3 \, + \, 2^3 \, + \, 3^3 \, + \, 4^3 \, ... \, n \, = \, (1 \, + \, 2 \, + \, 3 \, + \, 4 \, + \, .... \, + \, n) ^2[/tex]
Klarer du resten ?
Dette forstår jeg.Nebuchadnezzar skrev:EDIT: Trenger du å bevise den formelen ? Kan du ikke bare vise at den stemmer med induksjon ?
http://www.9math.com/book/sum-cubes-fir ... al-numbers