Trenger hjelp til å derivere denne brøken:
N(t) = 80/1+50e^-0.4t
Simpelt, men det blir noe feil til meg! Sliter med å derivere v'.
På forhånd takk
Derivasjon av brøk
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Multiplikasjon
- Pytagoras
- Posts: 19
- Joined: 12/02-2009 18:46
Hei!
Trenger hjelp til å derivere denne brøken:
N(t) = 80/1+50e^-0.4t
Simpelt, men det blir noe feil til meg! Sliter med å derivere v'.
På forhånd takk
Trenger hjelp til å derivere denne brøken:
N(t) = 80/1+50e^-0.4t
Simpelt, men det blir noe feil til meg! Sliter med å derivere v'.
På forhånd takk
-
Nebuchadnezzar
- Fibonacci
- Posts: 5648
- Joined: 24/05-2009 14:16
- Location: NTNU
[tex]N\left( t \right) = \frac{{80}}{{1 + 50{e^{ - 0.4t}}}} [/tex]
[tex] \frac{d}{{dx}}\frac{u}{v} = \frac{{u^{\prime}v - uv^{\prime}}}{{{v^2}}} [/tex]
[tex] u = 80{\rm{ }}u^{\prime} = 0 [/tex]
[tex] {\rm{v = }}1 + 50{e^{ - 0.4t}}{\rm{ }}v^{\prime} = - 20{e^{ - 0.4t}} [/tex]
[tex] f\left( x \right) = {e^{a{x^b}}}{\rm{ }}f^{\prime}\left( x \right) = a \cdot b \cdot {e^{a{x^b}}} [/tex]
[tex] \frac{d}{{dx}}\frac{u}{v} = \frac{{u^{\prime}v - uv^{\prime}}}{{{v^2}}} [/tex]
[tex] N^{\prime}\left( t \right) = \frac{{\left( 0 \right)\left( {1 + 50{e^{ - 0.4t}}} \right) - \left( {80} \right)\left( { - 20{e^{ - 0.4t}}} \right)}}{{{{\left( {1 + 50{e^{ - 0.4t}}} \right)}^2}}} [/tex]
[tex] \underline{\underline {N^{\prime}\left( t \right) = \frac{{1600{e^{ - 0.4t}}}}{{{{\left( {1 + 50{e^{ - 0.4t}}} \right)}^2}}}}}[/tex]
[tex] \frac{d}{{dx}}\frac{u}{v} = \frac{{u^{\prime}v - uv^{\prime}}}{{{v^2}}} [/tex]
[tex] u = 80{\rm{ }}u^{\prime} = 0 [/tex]
[tex] {\rm{v = }}1 + 50{e^{ - 0.4t}}{\rm{ }}v^{\prime} = - 20{e^{ - 0.4t}} [/tex]
[tex] f\left( x \right) = {e^{a{x^b}}}{\rm{ }}f^{\prime}\left( x \right) = a \cdot b \cdot {e^{a{x^b}}} [/tex]
[tex] \frac{d}{{dx}}\frac{u}{v} = \frac{{u^{\prime}v - uv^{\prime}}}{{{v^2}}} [/tex]
[tex] N^{\prime}\left( t \right) = \frac{{\left( 0 \right)\left( {1 + 50{e^{ - 0.4t}}} \right) - \left( {80} \right)\left( { - 20{e^{ - 0.4t}}} \right)}}{{{{\left( {1 + 50{e^{ - 0.4t}}} \right)}^2}}} [/tex]
[tex] \underline{\underline {N^{\prime}\left( t \right) = \frac{{1600{e^{ - 0.4t}}}}{{{{\left( {1 + 50{e^{ - 0.4t}}} \right)}^2}}}}}[/tex]
Last edited by Nebuchadnezzar on 01/03-2010 20:52, edited 1 time in total.
-
Multiplikasjon
- Pytagoras
- Posts: 19
- Joined: 12/02-2009 18:46
Haha, klarte det nettopp selv!
Men takk likevel!
Klarer du å derivere den enda en gang? Skal dobbelderiveres....
Men takk likevel!
Klarer du å derivere den enda en gang? Skal dobbelderiveres....
-
Multiplikasjon
- Pytagoras
- Posts: 19
- Joined: 12/02-2009 18:46
Dette er oppgaven mer presist:
N(t) = 80/1+50e-0.4t
Når vokser kolonien hurtigst ifølge modellen?
Må man dobbelderivere eller er jeg helt på jordet....?
N(t) = 80/1+50e-0.4t
Når vokser kolonien hurtigst ifølge modellen?
Må man dobbelderivere eller er jeg helt på jordet....?
-
Nebuchadnezzar
- Fibonacci
- Posts: 5648
- Joined: 24/05-2009 14:16
- Location: NTNU
Faktoriseringa får du gjøre sjæl
Åpenbart måtte jeg jo slurve... Tar resten av utregningen som straff.
[tex] N^{\prime}\left( t \right) = \frac{{1600{e^{ - 0.4t}}}}{{{{\left( {1 + 50{e^{ - 0.4t}}} \right)}^2}}} [/tex]
[tex] \frac{d}{{dx}}\frac{u}{v} = \frac{{u^{\prime}v - uv^{\prime}}}{{{v^2}}} [/tex]
[tex] u = 1600{e^{ - 0.4t}} \, {\rm{ \, u^{\prime}}} = - 640{e^{ - 0.4t}} [/tex]
[tex] v = {\left( {1 + 50{e^{ - 0.4t}}} \right)^2}{\rm{ }}v^{\prime} = \left( {1 + 50{e^{ - 0.4t}}} \right)\left( { - 40{e^{ - 0.4t}}} \right)[/tex]
[tex] N^{\prime\prime}\left( t \right) = \frac{{\left( { - 640{e^{ - 0.4t}}} \right){{\left( {1 + 50{e^{ - 0.4t}}} \right)}^2} - \left( {1600{e^{ - 0.4t}}} \right)\left( {1 + 50{e^{ - 0.4t}}} \right)\left( { - 40{e^{ - 0.4t}}} \right)}}{{{{\left( {1 + 50{e^{ - 0.4t}}} \right)}^4}}}[/tex]
[tex]N^{\prime\prime}\left( t \right) = \frac{{\left( { - 640{e^{ - 0.4t}}} \right)\left( {1 + 50{e^{ - 0.4t}}} \right) + \left( {1600{e^{ - 0.4t}}} \right)\left( {40{e^{ - 0.4t}}} \right)}}{{{{\left( {1 + 50{e^{ - 0.4t}}} \right)}^3}}}[/tex]
[tex] N^{\prime\prime}\left( t \right) = \frac{{ - 640{e^{ - 0.4t}} + 32000{e^{ - 0.8t}}}}{{{{\left( {1 + 50{e^{ - 0.4t}}} \right)}^3}}} [/tex]
[tex] N^{\prime\prime}\left( t \right) = \frac{{\left( { - 640{e^{ - 0.4t}}} \right)\left( {50{e^{ - 0.4t}} - 1} \right)}}{{{{\left( {1 + 50{e^{ - 0.4t}}} \right)}^3}}} [/tex]
Dette er en veldig grei og oversiktlig måte å føre ting på, god tips er å bruke den
Herfra kan du forkorte bort noe oppe og nede for å gjøre ting lettere.
Ja, det er bare å sette [tex]N^{\prime\prime}(x)=0[/tex] også sette inn i [tex]N^{\prime}(x) [/tex]for å finne ut hvor mye kolonien vokser.
Er faktisk akkurat ferdig med absolutt alle derivasjonsoppgavene i det kapitelet, så føler meg rimelig dreven i derivasjon. Anbefaler deg og gjøre det samme, tilslutt blir det bare automatikk.
Åpenbart måtte jeg jo slurve... Tar resten av utregningen som straff.
[tex] N^{\prime}\left( t \right) = \frac{{1600{e^{ - 0.4t}}}}{{{{\left( {1 + 50{e^{ - 0.4t}}} \right)}^2}}} [/tex]
[tex] \frac{d}{{dx}}\frac{u}{v} = \frac{{u^{\prime}v - uv^{\prime}}}{{{v^2}}} [/tex]
[tex] u = 1600{e^{ - 0.4t}} \, {\rm{ \, u^{\prime}}} = - 640{e^{ - 0.4t}} [/tex]
[tex] v = {\left( {1 + 50{e^{ - 0.4t}}} \right)^2}{\rm{ }}v^{\prime} = \left( {1 + 50{e^{ - 0.4t}}} \right)\left( { - 40{e^{ - 0.4t}}} \right)[/tex]
[tex] N^{\prime\prime}\left( t \right) = \frac{{\left( { - 640{e^{ - 0.4t}}} \right){{\left( {1 + 50{e^{ - 0.4t}}} \right)}^2} - \left( {1600{e^{ - 0.4t}}} \right)\left( {1 + 50{e^{ - 0.4t}}} \right)\left( { - 40{e^{ - 0.4t}}} \right)}}{{{{\left( {1 + 50{e^{ - 0.4t}}} \right)}^4}}}[/tex]
[tex]N^{\prime\prime}\left( t \right) = \frac{{\left( { - 640{e^{ - 0.4t}}} \right)\left( {1 + 50{e^{ - 0.4t}}} \right) + \left( {1600{e^{ - 0.4t}}} \right)\left( {40{e^{ - 0.4t}}} \right)}}{{{{\left( {1 + 50{e^{ - 0.4t}}} \right)}^3}}}[/tex]
[tex] N^{\prime\prime}\left( t \right) = \frac{{ - 640{e^{ - 0.4t}} + 32000{e^{ - 0.8t}}}}{{{{\left( {1 + 50{e^{ - 0.4t}}} \right)}^3}}} [/tex]
[tex] N^{\prime\prime}\left( t \right) = \frac{{\left( { - 640{e^{ - 0.4t}}} \right)\left( {50{e^{ - 0.4t}} - 1} \right)}}{{{{\left( {1 + 50{e^{ - 0.4t}}} \right)}^3}}} [/tex]
Dette er en veldig grei og oversiktlig måte å føre ting på, god tips er å bruke den
Herfra kan du forkorte bort noe oppe og nede for å gjøre ting lettere.
Ja, det er bare å sette [tex]N^{\prime\prime}(x)=0[/tex] også sette inn i [tex]N^{\prime}(x) [/tex]for å finne ut hvor mye kolonien vokser.
Er faktisk akkurat ferdig med absolutt alle derivasjonsoppgavene i det kapitelet, så føler meg rimelig dreven i derivasjon. Anbefaler deg og gjøre det samme, tilslutt blir det bare automatikk.