Likninger og logaritmer (euler)

[Christoffer123]

Hei, lurte på om dere kunne hjelpe meg med disse likningene? På forhånd, takk

1.

Løs likningen når ' X er element i [o - 360 >

cos2x=2cosx sinx


2.

Løs ulikheten når ' x er element i [0,4 [symbol:pi] >

[symbol:rot] 2 cosx + 1 < 0

3.

Løs likningen: (lnx^2) - 1/2lnx = ln [symbol:rot] x+2



Som sagt på forhånd. takk for hjelpen [/i]

[Andreas345]

Tips:

1.

$sin(2x)=2cos(x)\cdot sin(x)$

2.

Hvor stopper du opp?

3.

Det er vel rottegnet som er problemet her tenker jeg.

$ln(sqrtx+2)=ln(x+2{)}^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\cdot ln(x+2)$

[Christoffer123]

takk for hjelpen, men står fast på

1. da får jeg tan 2x = 1
hvordan går jeg frem for å løse dette, med tanke på at svare skal være i grader.

2. da får jeg 3/4 [symbol:pi] <x<5/4 [symbol:pi] , men skal det ikke være enda ett svar. svare skal være innenfor 0 til 4 [symbol:pi]


nok en gang, danke

[Andreas345]

1.

$tan(2x)=1$

Vi vet at $tan(\frac{\pi }{4})=1$, som er en eksakt trigonometrisk verdi. (Sjekk boken din).

Da har vi at :

$2x=\frac{\pi }{4}+k\cdot \pi$ Hvor $k\in \mathbb{Z}$

Finn så løsningene i ditt gitte intervall.

2.

[tex]cos(x)< \frac{1}{\sqrt{2}[/tex]

$x<\frac{\pi }{4}+2k\pi \vee x<-\frac{\pi }{4}+2k\pi$

Her må du igjen finne løsningene i ditt gitte intervall. Ettersom cosinus er en periodisk funksjon, det er derfor du ikke får alle løsningene.

Edit: Å ja..så at du skrev grader, men er vel ikkje noe stress å skrive det om