Undersøk om rekken konvergerer:
[tex]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n-1}{n^{3}}[/tex]
Sjekker:
[tex]\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n-1}{n^{3}}=0[/tex]
Det betyr at rekken kan konvergere, men det må sjekkes:
[tex]\int_{1}^{\infty} \frac{n-1}{n^{3}}[/tex]
Her trenger jeg litt hjelp, med integrasjonen, har prøvt litt med substitusjon, men sitter fast. Noen som vil gi ett hint, og er det noen andre metoder man kan løse dette på?
Takk.
Undersøk om rekken konvergerer
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Cayley
- Innlegg: 68
- Registrert: 04/09-2009 10:13
Den så jeg ikke.
Integrasjonen min er meget rusten.
Takker, skal se om jeg får det til nå.
Integrasjonen min er meget rusten.
Takker, skal se om jeg får det til nå.
-
- Cayley
- Innlegg: 68
- Registrert: 04/09-2009 10:13
Da ente jeg opp med at det bestemte integralet ble: 0,5
Som jeg tolker som at integralet konvergerer så konvergerer også rekken, og dette vil si at grenseverdien til rekken er 0.
Er dere enige eller er jeg helt på blåbærtur i dag?
Som jeg tolker som at integralet konvergerer så konvergerer også rekken, og dette vil si at grenseverdien til rekken er 0.
Er dere enige eller er jeg helt på blåbærtur i dag?
1/2 er korrekt.
http://projecteuler.net/ | fysmat
-
- Cayley
- Innlegg: 68
- Registrert: 04/09-2009 10:13
Takker.
Denne tråden kan stenges.
Denne tråden kan stenges.
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Du sier at grenseverdien blir null. Det tolker jeg slik at du mener at rekken konverger mot 0, men dette stemmer jo ikke.
Men du har gjort det helt riktig med å finne ut om rekken konvergerer eller ikke ^^
Men du har gjort det helt riktig med å finne ut om rekken konvergerer eller ikke ^^
-
- Cayley
- Innlegg: 68
- Registrert: 04/09-2009 10:13
Jeg påstår at:
Siden det ubestemte integralet ble 0,5 så konvergerer rekken, 0,5 er summen av alle ledd i rekken. En rekke som konvergerer MÅ ha en grenseverdi som er 0, for hvis ikke vil den være voksende/avtagende i det uendelige. Her kan man ikke tenke som man gjør når man finner grenseverdien til en funksjon eller følge.
Enig eller uenig?
Siden det ubestemte integralet ble 0,5 så konvergerer rekken, 0,5 er summen av alle ledd i rekken. En rekke som konvergerer MÅ ha en grenseverdi som er 0, for hvis ikke vil den være voksende/avtagende i det uendelige. Her kan man ikke tenke som man gjør når man finner grenseverdien til en funksjon eller følge.
Enig eller uenig?
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Nå er jeg langt ifra noen guru på dette område så jeg bare skriver det jeg syntes om påstandene dine ^^
EnigSiden det ubestemte integralet ble 0,5 så konvergerer rekken,
Uenig http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum%28n-1%29%2Fn^30,5 er summen av alle ledd i rekken.
Enig ^^n rekke som konvergerer MÅ ha en grenseverdi som er 0, for hvis ikke vil den være voksende/avtagende i det uendelige. Her kan man ikke tenke som man gjør når man finner grenseverdien til en funksjon eller følge.
-
- Cayley
- Innlegg: 68
- Registrert: 04/09-2009 10:13
Har sett litt i boken min nå, hvor det står omtrent:Nebuchadnezzar skrev:Uenig http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum%28n-1%29%2Fn^30,5 er summen av alle ledd i rekken.
Hvis [tex]\int_{1}^{\infty}f(x)dx[/tex] konvergerer, da konvergerer rekken, [tex]\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}[/tex], når [tex]f(x)=a_{n}[/tex].
Det står ingenting om selve tallet man får fra integrasjonen.
Da kommer jeg med en ny påstand:
Tallet man får fra integrasjonen er egentlig ikke viktig i det hele tatt, utennom at det er forskjellig fra [tex]-\infty[/tex] og [tex]\infty[/tex].
Da regner jeg med at vi er enige.
Takk for hjelpen!
Nei. *Leddene* i rekken må gå mot null, og ikke rekken selv.En rekke som konvergerer MÅ ha en grenseverdi som er 0, for hvis ikke vil den være voksende/avtagende i det uendelige.
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)