Kryssningsunkt funksjon og tangent

[Nebuchadnezzar]

Har dette stykket her... Hvorfor blir min måte feil ? Riktige ville vell vært å utføre polynomdivisjon men det vil jeg ikke! Gjort det så mange ganger før at jeg trenger en alternativ måte til å løse denne oppgaven på.

[tex]g(x)=-x^3+3x+2[/tex]

Finn skjæringspunktene mellom [tex]g(x)[/tex] og tangenten i punktet [tex]2[/tex]

[tex] g\left( x \right) = - x^3 + 3x + 2 [/tex]

[tex] g\left( 2 \right) = 0{\rm{ og g^{\prime}}}\left( 2 \right) = - 9 [/tex]

[tex] y = a\left( {x - x_0 } \right) + y_0[/tex]

[tex] y = - 9x + 18 [/tex]

[tex] g\left( x \right) = y [/tex]

[tex] - x^3 + 3x + 2 = - 9x + 18 [/tex]

[tex] \left( {x - 1} \right)^2 \left( {x - 2} \right) = - 9\left( {x - 2} \right) [/tex]

[tex] \left( {x - 1} \right)^2 + 9 = 0 [/tex]

[tex] x^2 + 2x + 10 = 0 [/tex]

[tex] x = - 1 \pm 3I [/tex]

Vet at dette er feil, men kan noen si meg hvorfor jeg ikke kan dele slik ?

[Markonan]

[tex] \left( {x - 1} \right)^2 \left( {x - 2} \right) = - 9\left( {x - 2} \right) [/tex]

[tex] \left( {x - 1} \right)^2 + 9 = 0 [/tex]

Kan det være at du deler med null her?

[FredrikM]

Denne overgangen er feil:
[tex] - x^3 + 3x + 2 = - 9x + 18 \Rightarrow \left( {x - 1} \right)^2 \left( {x - 2} \right) = - 9\left( {x - 2} \right) [/tex].

Tredjegradspolynomet på venstresiden er ikke delelig med (x-1).

[Nebuchadnezzar]

Med forbehold om tullefeil, forstår fortsatt ikke hvorfor dette blir feil.

[tex] - x^3 + 3x + 2 = - 9x + 18 [/tex]

[tex]\left( {x + 1} \right)^2 \left( {x - 2} \right) = - 9\left( {x - 2} \right) [/tex]

[tex]\left( {x + 1} \right)^2 \left( {x - 2} \right) + 9\left( {x - 2} \right) = 0 [/tex]

[tex] \left( {x - 2} \right)\left( {\left( {x + 1} \right)^2 + 9} \right) = 0 [/tex]

[tex] \left( {x - 2} \right)\left( {x^2 + 2x + 10} \right) = 0 [/tex]

[tex] \left( {x - 2} \right)\left( {x - 1 + 3i} \right)\left( {x - 1 - 3i} \right) = 0 [/tex]

får riktig svar med polynomdivisjon...

OG DER FIKK JEG DET TIL Virkelig dum slurvefeil, sikkert noen smarte hoder som ser feilen min med en gang.