Konvergens

[ME90]

Jeg skal finne konvergensintervallet til:
[symbol:uendelig]
[symbol:sum] ((n^(2)-n+1)/n!)*(x^n)
n=0

Her må eg vel kanskje begynne med forholdstesten? Men vet ikke hvordan eg skal gripe det an med så mange tall oppå brøkstreken..

[Markonan]

Har aldri vært noen racer på rekker, men det bir vel noe sånt? Også setter du det likt 1 og løser mhp x? Hva tror du, ME90?

[tex]\frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{(n+1)^2 - (n+1) + 1}{(n+1)!}x^{n+1}\cdot\frac{n!}{(n^2 - n + 1)x^n} \;=[/tex]

[tex]\frac{n^2 + 2n + 1 - n}{n+1}\cdot\frac{1}{n^2 - n + 1}\cdot x \;=\; \frac{n^2 + n + 1}{(n+1)(n^2 - n + 1)}x[/tex]

[Charlatan]

Hvis du tar en kikk på nevneren og hvor fort den vokser så kan du finne intervallet ganske kjapt.

[Markonan]

Jepp, kom frem til at konvergensintervallet var ganske stort.

Men det er kanskje greit å regne seg frem til det, i hvert fall i starten.

[ME90]

Vi regnet på dette i dag, og kom fram til at det er en MacLaurin rekke, potens rekke (x-c)^n hvor c=0.

Lim ((n^2+n+1)/n+1) = 0 = L
n-> [symbol:uendelig]

R= 1/L = 1/0= [symbol:uendelig]

Konverger over hele linjen --> (- [symbol:uendelig] , [symbol:uendelig] )