La T:W->V
være følgende linær transformasjon: T(X) = B*X, der B = [tex]\begin{pmatrix} -4&1&-2 \\ 1&9&3 \\ -2& 3&-5\end{pmatrix}[/tex]
Betrakt standardbasisen E for V = M (3x3 matrise):
Der E = (e1,e2,e3,e4,e5,e6,e7,e8,e9) henholdsvis:
[tex]\begin{pmatrix} 1&0&0 \\ 0&0&0 \\ 0&0&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0&1&0 \\ 0&0&0 \\ 0& 0&0\end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0&0&1 \\ 0&0&0 \\ 0& 0&0\end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0&0&0 \\ 1&0&0 \\ 0& 0&0\end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0&0&0 \\ 0&1&0 \\ 0& 0&0\end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0&0&0 \\ 0&0&1 \\ 0& 0&0\end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0&0&0 \\ 0&0&0 \\ 1& 0&0\end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0&0&0 \\ 0&0&0 \\ 0& 1&0\end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0&0&0 \\ 0&0&0 \\ 0& 0&1\end{pmatrix},[/tex]
Finn matrisen: C = [T]_G,E
til transformasjonen T mht. basisene G og E.
G = [tex]\begin{pmatrix} 1&0&0 \\ 0&0&0 \\ 0& 0&-1\end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0&0&0 \\ 0&1&0 \\ 0& 0&-1\end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0&1&0 \\ 1&0&0 \\ 0& 0&0\end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0&0&1 \\ 0&0&0 \\ 1& 0&0\end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0&0&0 \\ 0&0&1 \\ 0& 1&0\end{pmatrix}[/tex]