Overgangsmatrise (transition matrix)

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Lykketrollet
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 1
Joined: 22/03-2010 15:33

Hei, lurte på om det var noen som er flinke med overgangsmatriser. Vi har sjeldent problemer når vi har polynomer, men når vi befinner oss i R^3 vektorrommet istedet... Hadde det vært fint med et lite tips eller to på denne oppgaven :)

La T:W->V
være følgende linær transformasjon: T(X) = B*X, der B = [tex]\begin{pmatrix} -4&1&-2 \\ 1&9&3 \\ -2& 3&-5\end{pmatrix}[/tex]

Betrakt standardbasisen E for V = M (3x3 matrise):

Der E = (e1,e2,e3,e4,e5,e6,e7,e8,e9) henholdsvis:
[tex]\begin{pmatrix} 1&0&0 \\ 0&0&0 \\ 0&0&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0&1&0 \\ 0&0&0 \\ 0& 0&0\end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0&0&1 \\ 0&0&0 \\ 0& 0&0\end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0&0&0 \\ 1&0&0 \\ 0& 0&0\end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0&0&0 \\ 0&1&0 \\ 0& 0&0\end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0&0&0 \\ 0&0&1 \\ 0& 0&0\end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0&0&0 \\ 0&0&0 \\ 1& 0&0\end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0&0&0 \\ 0&0&0 \\ 0& 1&0\end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0&0&0 \\ 0&0&0 \\ 0& 0&1\end{pmatrix},[/tex]


Finn matrisen: C = [T]_G,E
til transformasjonen T mht. basisene G og E.

G = [tex]\begin{pmatrix} 1&0&0 \\ 0&0&0 \\ 0& 0&-1\end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0&0&0 \\ 0&1&0 \\ 0& 0&-1\end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0&1&0 \\ 1&0&0 \\ 0& 0&0\end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0&0&1 \\ 0&0&0 \\ 1& 0&0\end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0&0&0 \\ 0&0&1 \\ 0& 1&0\end{pmatrix}[/tex]
Post Reply