Finn den deriverte til funksjonen

[Rory]

Ja, Kan du vise meg hvordan jeg gjør det?

[Realist1]

[tex]f(x) = e^x \cdot \cos \left(3x+2\right)[/tex] og [tex]g(x) = \sqrt{x^2 + 2}[/tex]

Oppgave 3

Setter u=e[sup]x[/sup] og v=cos(3x+2)
Da blir u'=e[sup]x[/sup] mens v'=-3sin(3x+2)

Da blir jo [tex]f(x)=u \cdot v[/tex]. For å derivere denne bruker vi følgende regel:

[tex]f^{\tiny\prime} (x) = u^{\tiny\prime}v + uv^{\tiny\prime} = e^x \cdot \cos \left(3x+2\right) + e^x \cdot \left(-3 \sin \left(3x+2\right)\right) = e^x \left(\cos \left(3x+2\right) - 3 \sin \left(3x+2\right)\right)[/tex]

Oppgave 4

Her setter vi bare kjernen u=x[sup]2[/sup]+2, så vi får:

[tex]g(x) = \sqrt u[/tex]

[tex]g^{\tiny\prime} (x) = \frac{1}{2\sqrt u} \cdot u^{\tiny\prime} = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 2}} \cdot 2x = \frac{2x}{2\sqrt{x^2 + 2}} = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 2}}[/tex]

[Rory]

Tusen takk Nå får jeg sette meg ned og studere dette nøye.