bakteriekultur (DERIVASJON)

[AMM]

Vi går ut fra at antallø bakterier i en bakteriekultur er gitt ved formelen N(t)=2500+120t+25t^2, det N(t) er antall bakterier etter t døgn. For hvilken verdi av t er tilveksten 30 bakterier per time?

Jeg har prøvd å løse den, men kommer ikke lenger enn å derivere den (Om det egentlig behøves i det hele tatt, er jeg ikke sikker på). I fasiten, så har vi fått oppgitt at svaret er t=2...

[Nebuchadnezzar]

[tex]N\left( t \right) = 2500 + 120t + 25{t^2} [/tex]

[tex] \frac{d}{{dx}}N\left( t \right) = \frac{d}{{dx}}2500 + 120t + 25{t^2} = 120 + 50t [/tex]

[tex] \frac{d}{{dx}}N\left( t \right) = 120 + 50t [/tex]

[tex] \frac{d}{{dx}}N\left( 2 \right) = 120 + 50 \cdot 2 [/tex]

[tex] \frac{d}{{dx}}N\left( 2 \right) = 220 [/tex]

Forandringen av noe er gitt ved den deriverte. Altså er forandringen av bakteriene gitt ved den deriverte. Fasiten sier at veksten ette to døgn er 30 bakterier. Om vi tester dette så ser vi at det er feil. Enten har du skrevet av oppgaven feil, eller så er fasiten feil.

[AMM]

Takk! Men fasiten kan muligens ha rett, i og med at spørsmålet er: hvilken verdi av t er tilveksten 30 bakterier per time?

Det er akkurat det jeg ikke forstår helt...

[Nebuchadnezzar]

[tex] N\left( t \right) = 2500 + 120t + 25{t^2} [/tex]

[tex] P\left( t \right) = \frac{{N\left( t \right)}}{{24}} = \frac{{2500 + 120t + 25{t^2}}}{{24}} [/tex]

[tex]\frac{d}{{dx}}P\left( t \right) = \frac{{120}}{{24}} + \frac{{2 \cdot 25t}}{{24}} = 5 + \frac{{25}}{{12}}t [/tex]

[tex] \frac{d}{{dx}}P\left( t \right) = 30 \Rightarrow 5 + \frac{{25}}{{12}}t = 30 \Rightarrow 25t = 360 - 60 \Rightarrow t = 12 [/tex]

Mkay om bakterietallet er oppgitt der døgn, så finner jo vi antall bakterier per time ved å dele på 24, siden det er 24 timer i et døgn. Tror dette skal bli riktig men er ikke helt sikker ^^